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在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线PQ过点C,AE垂直于PQ于E,BF垂直于PQ于F,求证:EF=AE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 07:51:48
在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线PQ过点C,AE垂直于PQ于E,BF垂直于PQ于F,求证:EF=AE+BF
在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线PQ过点C,AE垂直于PQ于E,BF垂直于PQ于F,求证:EF=AE
证明:
∵AE⊥PQ于E,BF⊥PQ于F
∴∠AEC=∠CFB=90º
∵∠ACB=90º
∴∠ACE+∠BCF=90º
∵∠EAC+∠ACE=90º
∴∠EAC=∠BCF
又∵AC =BC
∴⊿AEC ≌⊿CFB (AAS)
∴AE=CF,EC=BF
∴EC+CF=AE+BF
即EF=AE+BF