已知圆内接四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,AB>CD,若CD=4,则AB的弦心距是 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 14:22:30
已知圆内接四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,AB>CD,若CD=4,则AB的弦心距是 ___ .
如图,设AC与BD的交点为O,过点O作GH⊥CD于G,交AB于H;作MN⊥AB于M,交CD于点N.
在Rt△COD中,∠COD=90°,OG⊥CD;
∴∠DOG=∠DCO;
∵∠GOD=∠BOH,∠DCO=∠ABO,
∴∠ABO=∠BOH,即BH=OH,同理可证,AH=OH;
即H是Rt△AOB斜边AB上的中点.
同理可证得,M是Rt△COD斜边CD上的中点.
设圆心为O′,连接O′M,O′H;则O′M⊥CD,O′H⊥AB;
∵MN⊥AB,GH⊥CD;
∴O′H∥MN,O′M∥GH;即四边形O′HOM是平行四边形;
因此OM=O′H.由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线,所以OM=O′H=
1
2CD=2.
故答案是:2.
在Rt△COD中,∠COD=90°,OG⊥CD;
∴∠DOG=∠DCO;
∵∠GOD=∠BOH,∠DCO=∠ABO,
∴∠ABO=∠BOH,即BH=OH,同理可证,AH=OH;
即H是Rt△AOB斜边AB上的中点.
同理可证得,M是Rt△COD斜边CD上的中点.
设圆心为O′,连接O′M,O′H;则O′M⊥CD,O′H⊥AB;
∵MN⊥AB,GH⊥CD;
∴O′H∥MN,O′M∥GH;即四边形O′HOM是平行四边形;
因此OM=O′H.由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线,所以OM=O′H=
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2CD=2.
故答案是:2.
如图,已知圆内接四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,AB>CD,若CD=4,OH为AB的弦心距,求OH的
已知,圆内接四边形ABCD中,对角线AC垂直BD,AB大于CD,若CD=4,OH为AB的弦心距,求OH长.
已知空间四边形ABCD中AB⊥CD,AB=4 CD=4根号3.M、N分别为对角线AC、BD的中点.求MN与AB、CD所成
已知四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,对角线AC、BD交于点O.M是四边形ABCD外的一
四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BD=CD=3,BC=4,则对角线AC的长是( )
如图在四边形ABCD中,AB‖CD(AB>CD)E,F分别是对角线AC,BD的中点求证EF=二分之一(AB-CD)
如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E、F分别是对角线BD、AC的中点,求证:EF>12(AB-CD).
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON .
如图四边形ABCD中,∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD,BD=2 CD=4根号3则四边形的面积
已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD
已知:空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:BD⊥AC