作业帮 > 数学 > 作业

如图16-150所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上一点,BD=AB,E是AB的中点,求证CE=二分之一

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 15:37:34
如图16-150所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上一点,BD=AB,E是AB的中点,求证CE=二分之一CD
如图16-150所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上一点,BD=AB,E是AB的中点,求证CE=二分之一
作AC的中点为点F,连接BF
∵AC=BD
∴∠ABC=∠ACB
∵CE、BF为AB、AC的中线
∴BE=二分之一AB,FC=二分之一AC
∴BE=FC
在△EBC和△FCB中
EB=FC(已证)
∠ABC=∠ACB(已证)
BC=CB(公共边)
∴△EBC全等于△FCB(SAS)
∴BF=EC
∵BD=AB
AF=FC
∴BF=二分之一DC(三角形的中位线等于第三边的一半)
∴CE=二分之一DC(等量代换)