已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）.当x∈[0，1]时，f（x）=12-x，若g（x）=f（x）-

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 15:48:31

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）.当x∈[0，1]时，f（x）=

设得x+1∈[0，1]，此时f（x+1）=
1
2-（x+1）=-x-
1
2
∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）

∴当-1≤x≤0时，f（x）=x+
1
2．
又∵f（x+2）=-f（x+1）═-[f（-x）]=f（x）
∴f（x）是以2为周期的函数，可得当1≤x≤2时，f（x）=f（x-2）=x-
3
2．
综上所述，得f（x）区间（-1，2]上的表达式为f（x）=

x+
1
2     x∈(−1，0]

1
2−x     x∈(0，1]
x−
3
2      x∈(1，2]
为了研究g（x）=f（x）-m（x+1）在区间（-1，2]上的零点，将其变形为
f（x）=m（x+1），在同一坐标系内作出y=f（x）和y=m（x+1）的图象，
如右图所示，y=f（x）图象是三条线段构成的折线，y=m（x+1）的图象是直线
因为直线y=m（x+1）经过定点A（-1，0），所以由图象可得当直线y=m（x+1）
位于图中AB、AC之间（包括AC）活动时，两个图象有三个公共点，相应地
g（x）=f（x）-m（x+1）在区间（-1，2]也有3个零点
∵B（1，-0.5），C（2，0.5），
∴k_AB=
−0.5−0
1−(−1)=-
1
4，k_AC=
0.5−0
2−(−1)=
1
6
而直线y=m（x+1）的斜率为m，它在AB、AC之间（包括AC）活动时，m（-
1
4，
1
6]．
因此，使得g（x）=f（x）-m（x+1）在区间（-1，2]有3个零点的m取值范围为（-
1
4，
1
6]

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝− 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x）,当x属于[0,1]时,f（x）=√x,又g（x）=cos（πx 已知定义在R上的函数f（x）,满足对于任意的x、y∈R,f（x+y）=f（x）+f（y）+1.还满足当x>0时 f（x）定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x- 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足：（1）f(-x)=f(x)（2）f(2+x)=f(2-x)(3)当x∈[0,2] 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x+y)=f(x)＋f(y),且当x＞0时f(x)＜0;　(1)求f(0)　(2) （高一数学）已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)-x ² +x]=f(x)-x ² +x. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f（x+1）=f（x）+ 已知函数f（x）=|x|，g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x（x+1），则方程f（x）+g（x）=