在二阶的常系数非齐次线性微分方程中,记特征方程为λ^2+pλ+q=0.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 09:03:40

在二阶的常系数非齐次线性微分方程中,记特征方程为λ^2+pλ+q=0.
若特征方程的解为虚数,但f（X）为x的二次多项式,不是e^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]的形式,则该如何求解f（x）?如下题：y''+y=x^2；

第一个问题特解形式x^ke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx],是否含有正余弦,取决于非齐次项e^λx中的λ,如果λ是虚数,特解才会含有正余弦.λ是否为特征方程的解决定x^ke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]中x^k中的k的取值.
第二个问题的y''+y=x^2的特征方程为r^2+1=0,解出λ=+i或-i；
又因为本题中不含e^λx,所以λ=0,不是特征方程的跟,
所以假设特解形式为x^0e^0x(ax^2+bx+c)=ax^2+bx+c,
然后代入原方程y''+y=x^2,利用待定系数法,求出a,b,c,就把特解求出来了.
补充：如果你有高等数学教材,结合我的解答看一下就明白了.

求一个二阶常系数线性非齐次微分方程的通解!二阶常系数线性非齐次微分方程什么是复根常系数非齐次线性微分方程特征方程二阶线性常系数齐次微分方程的解法. 问一道二阶线性常系数非齐次方程! 二阶线性微分方程,用公式写出特解后,里面的常系数怎么算常系数二阶线性齐次微分方程的求解过程二阶线性常系数微分方程中的自由项怎么确定例如y的二阶导+y的一阶导=e^2x 常系数非齐次线性微分方程特解的疑惑? 高数[常系数非齐次线性微分方程] 常系数非齐次线性微分方程求特解问题为什么常系数齐次线性微分方程的解一定要写成两个线性无关的和,如果由特征方程解出重根只写一个不行吗? 二阶常系数线性非其次微分方程中 a±bi是不是特征方程的根这个i是什么