求一个简单的定积分积分号0到1 (x^n-1)/(x-1) dx ,这积分能不能求出来的?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 21:40:02

求一个简单的定积分
积分号0到1 (x^n-1)/(x-1) dx ,这积分能不能求出来的?

(x^n - 1)/(x-1)
可用等比数列求和公式
得 (x^n-1)/(x-1)=1+x+x^2+…………+x^(n-1),x≠1
于是∫1,0(x^n-1)/(x-1)dx = ∫1,0(1+x+x^2+…………+x^(n-1)) = n-1

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