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设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),证明:ab<1.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/16 22:32:22
设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),证明:ab<1.
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设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),证明:ab<1.
当x>1,f(x)=lgx,
当0<x<1,f(x)=-lgx
若0<a<b,且f(a)>f(b),
0<a<b<1,则ab<1
a >1,b>1时,则由对数函数的单调性知f(a)>f(b)不能成立
还有一种情况是,b>1 0<a<1
此时,f(a)=-lga,f(b)=lgb
f(a)>f(b),得 -lga>lgb
于是0>lgb+lga=lgab=log10(ab)
0<ab<1