对这个含参变量的积分求导怎么做

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:13:55

对这个含参变量的积分求导怎么做

F(x) = x∫[0,x]f(y)dy+∫[0,x]yf(y)dy,
　　F'(x) = x'*∫[0,x]f(y)dy+x*(d/dx)∫[0,x]f(y)dy+(d/dx)∫[0,x]yf(y)dy
　　= ∫[0,x]f(y)dy+x*f(x)+xf(x).
再问：我写错了，不是积分，是求二阶导数
再答：　　F(x) = x∫[0,x]f(y)dy+∫[0,x]yf(y)dy，
　　F'(x) = x'*∫[0,x]f(y)dy+x*(d/dx)∫[0,x]f(y)dy+(d/dx)∫[0,x]yf(y)dy
　　　　= ∫[0,x]f(y)dy+x*f(x)+xf(x)
　　　　= ∫[0,x]f(y)dy+2xf(x)。
　　F"(x) = (d/dx)∫[0,x]f(y)dy+2x'f(x)+2xf'(x)
　　　　= f(x)+2f(x)+2xf'(x)
　　　　= 3f(x)+2xf'(x)。
再问：

再答： (d/dx)∫[0,x]f(y)dy = f(x)
是积分上限函数的求导公式。
再问：图片上面的等式怎么来的
再答：就是积分上限函数的求导公式 (d/dx)∫[0,x]f(y)dy = f(x)
再问： (d/dx)∫[0，x]yf(y)=xf(x)是怎么算的
再答：不要算，用的积分上限函数的求导公式 (d/dx)∫[0,x]f(y)dy = f(x)
再问：可是被积函数不是f(y)，是yf(y)，怎样用公式求
再答：真佩服您的执着。记 g(y) = yf(y)，则
(d/dx)∫[0,x]yf(y)dy = (d/dx)∫[0,x]g(y)dy = g(x) = xf(x)。

感觉含参变量的积分题目难做啊对含参变量的积分求导如图示，是否可将2X直接代入t，并将左边式求导得到2f(x)是否一定要先换元，如果不换元可以直接对已反常积分∫0到无穷e^(-x^2)dx,用含参变量的反常积分做含参变量的广义积分,积分上限：正无穷,积分下限：0,被积函数：sin(x)/x.这个著名的广义积分的被积函数在0点处没定定积分的一道题这东西怎么对x求导~为什么会变成这个高数变上限积分,这个式子对x求导和对t求导的区别是什么? 用matlab解含参变量的方程组这个变上限积分函数求导怎么求的. 高数定积分求导怎么做啊 ? 这个积分怎么求导?有公式吗高数定积分,11题.等式右边,对x求导是怎么做对积分上限函数的求导题