如图,已知ABCD为⊙O的内接四边形,E是BD上的一点,且有∠BAE=∠DAC.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 10:20:42
如图,已知ABCD为⊙O的内接四边形,E是BD上的一点,且有∠BAE=∠DAC.
求证:(1)△ABE∽△ACD;(2)AB•DC+AD•BC=AC•BD.
求证:(1)△ABE∽△ACD;(2)AB•DC+AD•BC=AC•BD.
证明:(1)∵∠ABD=∠ACD,
而∠BAE=∠DAC,
∴△ABE∽△ACD;
(2)连接BC,如图,
∵△ABE∽△ACD,
∴∠1=∠ADC,
而∠ADC+∠ABC=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠ABC=∠2,
又∵∠ACB=∠ADE,
∴△ABC∽△AED,
∴AC•DE=AD•BC,
而DE=BD-BE,
∴AC•(BD-BE)=AD•BC,即AC•BD=AC•BE+AD•BC;
又由△ABE∽△ACD,
∴AB•DC=AC•BE,
∴AB•DC+AD•BC=AC•BD.
而∠BAE=∠DAC,
∴△ABE∽△ACD;
(2)连接BC,如图,
∵△ABE∽△ACD,
∴∠1=∠ADC,
而∠ADC+∠ABC=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠ABC=∠2,
又∵∠ACB=∠ADE,
∴△ABC∽△AED,
∴AC•DE=AD•BC,
而DE=BD-BE,
∴AC•(BD-BE)=AD•BC,即AC•BD=AC•BE+AD•BC;
又由△ABE∽△ACD,
∴AB•DC=AC•BE,
∴AB•DC+AD•BC=AC•BD.
4、如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE,
E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且AB/AE=AC/AD,∠BAE=∠CAD,是说明∠ABC=∠AED
如图,已知E为菱形ABCD的边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于点O,角DAE=2角BAE.求证:EB=OA
如图,菱形ABCD中,E为BC上一点,F为AE与BD的交点,且AE=AB,∠EAD=2∠BAE,是说明BE=AF
平行四边形几何证明题搜索 已知四边形ABCD中,AC是对角线,AB//CD,且∠DAC=∠ACB,F是AD上的一点,E是
已知,如图,四边形ABCD中.AC、BD交于点O.E、F是AC上的点.且AF=CE.求证:四边形BFDE是平行四边形
如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
如图,E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且AB比AE=AC比AD,角BAE=角CAD.求证:角ABC=角AED
如图,E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且ABAE=ACAD,∠1=∠2,求证:∠ABC=∠AED.
(2014•上海模拟)如图,圆内接四边形ABCD的对角线BD上有一点E,满足∠BAE=∠CAD.
如图E为菱形ABCD边BC上一点且AB=AE AE交BD于O 且∠DAE=2∠BAE 求证:EB=OA