一道定积分题(1)求值(2)求f(x)=(里面那堆东西)的原函数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:26:20
一道定积分题
(1)求值
(2)求f(x)=(里面那堆东西)的原函数
(1)求值
(2)求f(x)=(里面那堆东西)的原函数
∫(2-x)dx/(x^2-x+1)
=∫(-1/2)(2x-1)dx/(x^2-x+1)+∫(3/2)dx/[(x-1/2)^2+3/4]
=(-1/2)ln|x^2-x+1|+ √3∫d[(2x-1)/√3]/[(2x-1)^2/3+1]
=(-1/2)ln|x^2-x+1|+√3arctan[(2x-1)/√3] +C
∫[-1,1] (2-x)dx/(x^2-x+1)
=(1/2)ln3+√3π/6+√3π/3=(1/2)ln3+√3π/2
=∫(-1/2)(2x-1)dx/(x^2-x+1)+∫(3/2)dx/[(x-1/2)^2+3/4]
=(-1/2)ln|x^2-x+1|+ √3∫d[(2x-1)/√3]/[(2x-1)^2/3+1]
=(-1/2)ln|x^2-x+1|+√3arctan[(2x-1)/√3] +C
∫[-1,1] (2-x)dx/(x^2-x+1)
=(1/2)ln3+√3π/6+√3π/3=(1/2)ln3+√3π/2
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