无锡2009年秋学期普通高中高三质量调研试卷

无锡2009年秋学期普通高中高三质量调研试卷

一、填空题（每题5分,共70分）
1．2 2．1 3．-1 4．（1,2） 5．120 6．-4 7．（ 2,0） 8．
9． 10． 11．1 12．45° 13．（-∞,-4）∪（1,+∞） 14．（1,2）
15．（本题满分14分）
（1）∵ ,
∴ ,即 , 3分
∴ ,即 , 5分
（2）∵ ,
∴ ,即 7分
∴ 8分
∴ , 9分
10分
12分

（1）因为AF‖BE,AF 平面 ,
所以AF‖平面 , 2分
同理可证, ‖平面 , 3分
所以,平面 ‖平面 4分
又 平面 ,所以 ‖平面 5分
（2）因为底面 是正六边形,所以 ⊥ , 7分
又 ⊥底面 ,所以 ⊥ ,
因为 ,所以 ⊥平面 , 9分
又 平面 ,所以平面 ⊥平面 10分
（3）∵ ⊥底面 ,
13分

17．（本题满分14分）
（1） 2分
3分
∵ ,∴ 4分
, 5分
∵ , , 6分
所以 , , 8分
, 10分
（2）由（1）可知, 时, 12分
所以 ,
∴ .
18．（本题满分16分）
（1）由题意知： ,设 2分
因为 为正方形,所以 4分
即 ,∴ ,即 , 6分
所以离心率 8分
（2）因为B（0,3c）,由几何关系可求得一条切线的斜率为 10分
所以切线方程为 , 12分
因为在轴上的截距为 ,所以 , 14分
所求椭圆方程为 16分
19．（本题满分16分）
（1）由 （ ≠0）为奇函数,
∴ ,代入得, 1分
∴ ,且 在 取得极大值2.
∴ 3分
解得 , ,∴ 4分
（2）∵ ,
∴ 5分
因为函数定义域为（0,+∞）,所以
（1）当 , 时, ,
函数在（0,+∞）上单调递减； 6分
（2）当 时, ,∵ ,
∴
∴函数在（0,+∞）上单调递减； 7分
（3） 时, ,令 ,得 ,∵ ,
∴ ,得 ,
结合 ,得 ；
令 ,得 ,同上得 , ,
∴ 时,单调递增区间为（ , ）,
单调递增区间为（ ,+∞） 9分
综上,当 ≤-1时,函数的单调递减区间为（0,+∞）,无单调递增区间；
当 时,函数的单调递增区间为（0, ）,
单调递减区间为（ ,+∞） 10分
（3）当 时, ,
令 , 11分
,令 =0, ,
得 , （舍去）.
由函数 定义域为（0,+∞）, 13分
则当 时, ,当 时 ,
∴当 时,函数 取得最小值1- . 15分
故 的取值范围是（1,+∞）.答 也正确 16分
20．（本题满分16分）
（1） 2分
（2）


= ； 6分
（3）∵ ,∴ 8分
所以 是以 为首项,2为公比的等比数列, 9分
则 11分
若数列 中存在不同的三项 恰好成等差数列,
不妨设 ,显然 是递增数列,则 12分
即2 ,化简得：
……（*） 14分
由于 ,且 ,知 ≥1, ≥2,
所以（*）式左边为偶数,右边为奇数,
故数列 中不存在不同的三项 恰好成等差数列. 16分