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设X1,X2,X3 是来自总体x的样本,证明a1=1/6*X1+1/3*X2+1/2X3,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 18:56:37
设X1,X2,X3 是来自总体x的样本,证明a1=1/6*X1+1/3*X2+1/2X3,
a2=2/5X1+1/5X2+2/5X3 都是总体均值的无偏估计,并判断哪一个更有效.
设X1,X2,X3 是来自总体x的样本,证明a1=1/6*X1+1/3*X2+1/2X3,
因为X1,X2,X3都是总体X的样本,所以EX1=EX2=EX3=EX
Var(X1)=Var(X2)=Var(X3)=Var(X)
Ea1=E(1/6^X1+1/3^X2+1/2^X3)=1/6(EX1)+1/3(EX2)+1/2(EX3)=EX
同理Ea2=E(2/5^X1+1/5^X2+2/5^X3)=2/5(EX1)+1/5(EX2)+2/5(EX3)=EX
所以两者均为无偏估计
Var(a1)=1/36Var(X1)+1/9Var(X2)+1/4Var(X3)=7/18Var(X)
Var(a2)=4/25Var(X1)+1/25Var(X2)+4/25Var(X3)=9/25Var(X)
Var(a1)>Var(a2)
所以a2更有效