设X1,X2,X3 是来自总体x的样本,证明a1=1/6*X1+1/3*X2+1/2X3,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 18:56:37
设X1,X2,X3 是来自总体x的样本,证明a1=1/6*X1+1/3*X2+1/2X3,
a2=2/5X1+1/5X2+2/5X3 都是总体均值的无偏估计,并判断哪一个更有效.
a2=2/5X1+1/5X2+2/5X3 都是总体均值的无偏估计,并判断哪一个更有效.
因为X1,X2,X3都是总体X的样本,所以EX1=EX2=EX3=EX
Var(X1)=Var(X2)=Var(X3)=Var(X)
Ea1=E(1/6^X1+1/3^X2+1/2^X3)=1/6(EX1)+1/3(EX2)+1/2(EX3)=EX
同理Ea2=E(2/5^X1+1/5^X2+2/5^X3)=2/5(EX1)+1/5(EX2)+2/5(EX3)=EX
所以两者均为无偏估计
Var(a1)=1/36Var(X1)+1/9Var(X2)+1/4Var(X3)=7/18Var(X)
Var(a2)=4/25Var(X1)+1/25Var(X2)+4/25Var(X3)=9/25Var(X)
Var(a1)>Var(a2)
所以a2更有效
Var(X1)=Var(X2)=Var(X3)=Var(X)
Ea1=E(1/6^X1+1/3^X2+1/2^X3)=1/6(EX1)+1/3(EX2)+1/2(EX3)=EX
同理Ea2=E(2/5^X1+1/5^X2+2/5^X3)=2/5(EX1)+1/5(EX2)+2/5(EX3)=EX
所以两者均为无偏估计
Var(a1)=1/36Var(X1)+1/9Var(X2)+1/4Var(X3)=7/18Var(X)
Var(a2)=4/25Var(X1)+1/25Var(X2)+4/25Var(X3)=9/25Var(X)
Var(a1)>Var(a2)
所以a2更有效
)设X服从N(0,1),(X1,X2,X3,X4,X5,X6)为来自总体X的简单随机样本,Y=(X1+X2+X3+)^2
设X1,X2,X3,X4,X5,X6是来自总体N(0,1)的样本,为什么X1+X2+X3~N(0,3)?
设X1,X2.Xn是来自正态总体N(0,1)的样本,则随机变量Y=C(X1-X2+X3-X4)^2~x^2(1)则常数C
1 总体X~N(2,4),X1,X2,X3,X4为样本,则(X1+X2+X3+X4)/4~( )
X1,X2,X3,X4是总体N(0,1)的样本,则: X1-X2+X3-X4服从什么分布?
设X1,X2,...,X6为来自正态总体N(0,σ^2)的一个样本,随机变量Y=c[(X1+X2+X3)^2+(X4+X
概率论题目设X1,X2,…,x6为来自正态总体N(0,o^2)的一个样本,随机变量Y=c[(X1+X2+X3)^2+(X
卡方分布如何求自由度设X1,X2,X3,X4是来自正太总体N(0.4)的简单随机样本,X=a(X1-2X2)^2+b(3
设总体X~N(0,1),从此总体中取一个容量为6的样本X1,X2...X6,设Y=(X1+X2+X3)的平方+(X4+X
设总体X服从[0,θ](θ>0)上的均匀分布,X1,X2,X3...Xn是取自总体X的一个简单随机样本,求(1),未知参
设 X1,X2,X3.Xn为来自总体 X的样本,已知总体的分布密度函数为:[f(
设X1,X2,X3,X4来自正态分布N(0,1)的简单随机样本,求统计量Y=(X2+X3+X4)^2/3X1^2的服从分