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设函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0,x∈R),且以π为最小正周期.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 01:00:29
设函数f(x)=2sin(ωx+
π
3
设函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0,x∈R),且以π为最小正周期.
解(Ⅰ)∵T=

ω=π,∴ω=2,(2分)
∴函数f(x)=2sin(2x+
π
3).    (3分)
∴f(
π
2)=2sin(2×
π
2+
π
3)=-2sin
π
3=-
3. (5分)
(Ⅱ)∵f(
a
2+
π
12)=
10
13=2sin(a+
π
2)=2cosa,∴cosa=
5
13.(7分)
∵a∈(-
π
2,0),∴sina=-
1−cos2a=-
12
13.    (9分)
∴sin(a-
π
4)=sina•cos
π
4-cosa•sin
π
4=
−17
2
26.      (12分)