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如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=6,点D在BC上,且BD:DC=1:2,若把△ABC进行折叠,使点A与点D

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 18:00:18
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=6,点D在BC上,且BD:DC=1:2,若把△ABC进行折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,点E在AB上,点F在AC上,求EC的长.
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=6,点D在BC上,且BD:DC=1:2,若把△ABC进行折叠,使点A与点D
连结DE,CE.
∵BC=6,BD:DC=1:2,
∴BD=2,
设BE=x,则DE=AE=6-x.
在Rt△DBE中,(6-x)2=x2+22,解得x=
8
3,
即BE=
8
3,
在Rt△CBE中,EC=
62+(
8
3)2=
2
97
3.
故EC的长是
2
97
3.