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已知正实数ab和正实数xy满足a+b=13,a/x+b/y=1,x+y的最小值是25,求a,b的值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:37:54
已知正实数ab和正实数xy满足a+b=13,a/x+b/y=1,x+y的最小值是25,求a,b的值
已知正实数ab和正实数xy满足a+b=13,a/x+b/y=1,x+y的最小值是25,求a,b的值

(x+y)(a/x+b/y)
=a+b+ay/x+bx/y
ay/x+bx/y>=2√(ay/x*bx/y)=2√(ab)
所以(x+y)(a/x+b/y)>=a+b+2√(ab)=13+2√(ab)
因为a/x+b/y=1
所以x+y最小值=13+2√(ab)=25
ab=36
a+b=13
a>0,b>0
所以a=4,b=9
或a=9,b=4