请你说明对任意自然数n,式子n(n,n+5)-（n+2）（n-3）的值必然能被6整除.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 18:46:25

请你说明对任意自然数n,式子n(n,n+5)-（n+2）（n-3）的值必然能被6整除.
要详细答案,不能乱回答.

1.显然如果n是3的倍数
3|n 3|(n-3)
则3|[n(n,n+5)-（n+2)(n-3）]
2.假设 3|(n-1)
那么 3|(n+5)进而3|[(n,n+5)]
且有 3|(n+2)
所以 3|[n(n,n+5)-（n+2)(n-3）]
3.假设假设 3|(n-2)
那么 3|[(n,n+5)-2]=>3|n(n,n+5)-1
而 3|(n+2)-1 3|(n-3)-2
那么 3|(n+2)(n-3）-1
故 3|[n(n,n+5)-（n+2)(n-3）]
总上所述,n(n,n+5)-（n+2）（n-3）比能被3整除
注意到 n和n+5不同奇偶,所以2|(n,n+5)
同样的（n+2）和（n-3）不同奇偶,所以2|(n+2）（n-3）
所以n(n,n+5)-（n+2）（n-3）的值必然能被6整除

请你说明对任意自然数n，式子n（n+5）-（n+2）（n-3）的值必然能被6整除．请你说明对任意自然数n,式子n(n+7)-(n+2)(n-3)的值必然能被6整除. 试说明：对任意自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除（用归纳法证明）对任意自然数n,n^3+11n能被6整除求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除说明关于任意整数n,式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除 1.请你说明对于任何自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除你能说明吗?对任意自然数你,代数式n(n+6)-(n-4)(n+2)的值一定能被8整除. 试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除试说明：对于任意自然数n，n（n+5）-（n-3）（n+2）的值能被6整除．说明对于任意自然数n,2^n+4-2n能被5整除试说明,对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)·(n-2)的值能被6整除.