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设A,B,C是三角形ABC的三个内角,求证:sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 10:00:32
设A,B,C是三角形ABC的三个内角,求证:sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
设A,B,C是三角形ABC的三个内角,求证:sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
sin2A+sin2B+sin2C
= 2sin(A+B)cos(A-B)+sin2C
= 2sinCcos(A-B)+2sinCcosC
= 2sinC*[cos(A-B)+cosC]
= 2sinC*[cosAcosB+sinAsinB-cos(A+B)]
= 2sinC*[cosAcosB+sinAsinB-cosAcosB+2sinAsinB]
= 4sinC*sinA*sinB