一个圆柱形木桶,如果容积扩大到原来的3倍,那么体积扩大到原来的3倍?为什么?请把原因讲明白些?

一个圆柱形木桶,如果容积扩大到原来的3倍,那么体积扩大到原来的3倍?为什么?请把原因讲明白些?

不对,容积算桶内部的体积,体积算桶外部的体积
设圆柱形木桶外圆半径R,内圆半径r,容积扩大3倍后的内圆半径为r1,外圆半径为R1
容积和体积计算时高相等,容积扩大前高为h,容积扩大3倍后高为H,
原来容积=2*3.14*r*r*h,
扩大容积3倍时的容积=2*3.14*r1*r1*H
上两式相除=扩大容积3倍时的容积/原来容积
=(2*3.14*r1*r1*H)/(2*3.14*r*r*h)
=（r1*r1*H）/r*r*H)
=3
即r1*r1*H=3*r*r*H
原来体积=2*3.14*R*R*h
则容积扩大3倍时的体积=2*3.14*R1R1*H=
上两式相除=扩大容积3倍时的体积/原来体积
=（2*3.14*R1R1*H）/(2*3.14*R*R*h)
=（R1R1*H）/(R*R*h)
=（R1R1*H）/(R*R*h)
设容器壁厚为m,则R=r+m,R1=r1+m代入上式得
（R1R1*H）/(R*R*h)
=【（r1+m）（r1+m）H】/[【（r+m）（r+m）h]
=【（r1+m）（r1+m）H】/[【（r+m）（r+m）h]
=（r1*r1*h）/r*r*H)+（r1*m*H）/r*m*h
=3+（r1*m*H）/r*m*h
所以体积扩大比3倍大
再问： =【（r1+m）（r1+m）H】/[【（r+m）（r+m）h] =（r1*r1*h）/r*r*H)+（r1*m*H）/r*m*h???????????????????
再答： r1是木桶内半径，m是木桶壁厚，R1是木桶外半径，R1=r1+m
再问： 第二个等式不成立？ 怎么等呢？ 请具体一点=（r1*r1*h）/r*r*H)+（r1*m*H）/r*m*h???????????????????
再答： 对不起，你说得对，那个等式不成立，我核算时，把和当做乘积核算了，确实是我解题思路出问题了，换个思路解答如下： 设圆柱形木桶外圆半径R,内圆半径r，内壁高h，外壁高H，容积扩大3倍是由半径扩大、或高扩大、或高和半径同时扩大。这里假设就是由半径扩大引起，则内圆半径为r1，外圆半径为R1 ，容积扩大前后高为h，体积高为H，桶壁厚m。 原来容积=2*3.14*r*r*h, 扩大容积3倍时的容积=2*3.14*r1*r1*h 上两式相除=扩大容积3倍时的容积/原来容积 =(2*3.14*r1*r1*h)/(2*3.14*r*r*h) =（r1*r1*h）/r*r*h) =3 即r1*r1*=3*r*r，r1=r*√3 假设容积扩大3倍时，体积也扩大3倍也成立 原来体积=2*3.14*R*R*H 则容积扩大3倍时的体积=2*3.14*R1R1*H 上两式相除=扩大容积3倍时的体积/原来体积 =（2*3.14*R1R1*H）/(2*3.14*R*R*H) =（R1R1）/(R*R) =（R1R1）/(R*R) =3 即3R*R=R1R1也成立 3（r1+m）（r1+m）=（r+m）（r+m） 3（r1*r1+2r1*m+m*m）=r*r+2r*m+m*m 3（3*r*r+2r*√3*m+m*m）=r*r+2r*m+m*m 9*r*r+6r*√3*m+3m*m=r*r+2r*m+m*m 8*r*r+r*（6√3*-2）m+2m*m=0 8*r*r+8.392r*m+2m*m=0 由于r、m分别表示木桶的内径和壁厚，所以r和m都是正数，8*r*r+8.392r*m+2m*m=0这个等式不成立 说明假设的容积扩大3倍，体积也扩大3倍不成立！