已知：如图所示,梯形ABCD中,AB||CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证：BM⊥CM.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 12:01:29

考点：梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
专题：证明题．
分析：作BM的延长线交CD的延长线于点E,根据题意可证,△ABM≌△DEM,又AB+CD=BC,且M是AD的中点,可证△BCE为等腰三角形,即得BM⊥CM．
如图所示,延长BM交CD的延长线于点E．
∵AB∥CD,∴∠A=∠MDE（两直线平行,内错角相等）．
在△ABM和△DEM中,
∵∠A=∠MDE,AM=DM,∠AMB=DME,
∴△ABM≌△DEM（ASA）．
∴BM=EM,AB=DE（全等三角形的对应边相等）．
∵AB+CD=BC,
∴DE+DC=BC,即CE=CB．
∴CM⊥BM（等腰三角形底边中线也是底边上的高）．
点评：本题考查了判定三角形全等的定理以及线段常量的灵活计算,等腰三角形的中线,底边上的高和垂线互相重合的知识点．

如图,在梯形ABCD中,AB//CD,且AB十CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM 已知：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中点．如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,M是AB的中点,DM⊥CM.求证:CD=AD+BC 如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,M是AB的中点,DM⊥CM,求证：CD=AD+BC 在梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC 已知：如图,梯形ABCD中,AB平行CD,CM平分角BCD,M是AD的中点,求证：AB+CD=BC 在线等速度! 梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,M,N分别是梯形两底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点,求证:四边如图已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC 梯形ABCD中,AB//CD,E是腰AD的中点,且BC=AB+CD.求证：BE垂直CE. 已知梯形ABCD中AB//CD,E为AD中点,且BC=DC+AB,求证BE⊥EC 已知：梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证：MENF是菱已知梯形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD,点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC、的中点求证：MENF是