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成等差数列的3个正数的和等于21,并且这3个数分别加上1,1,5后成等比数列,求原来的3

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 14:08:30
成等差数列的3个正数的和等于21,并且这3个数分别加上1,1,5后成等比数列,求原来的3
成等差数列的3个正数的和等于21,并且这3个数分别加上1,1,5后成等比数列,求原来的3
设中间的数为x,前一个数为x-d,后一个数为x+d
则:x-d+x+x+d=21
推出3x=21
所以x=7
这3个数分别加上1,1,5后成等比数列
则:第一个数变为:7-d+1=8-d
第二个数变为:7+1=8
第三个数变为:7+d+5=12+d
利用等比中项性质:
8²=(8-d)×(12+d)
解得d=4或-8
当d=-8时,第三个数为x+d=7-8=-1与成等差数列的3个正数不符
则d=4
则原来的三个数为3,7,11