三角形ABC中,∠BAC=120°,以AB、AC为一直角边向形外作等腰直角三角形ABD与ACE(两个三角形中A是直角顶点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:30:33
三角形ABC中,∠BAC=120°,以AB、AC为一直角边向形外作等腰直角三角形ABD与ACE(两个三角形中A是直角顶点
BD的中点为P,斜边CE的中点为Q,BC中点为M.求证:PM=QM,∠PMQ=90°
BD的中点为P,斜边CE的中点为Q,BC中点为M.求证:PM=QM,∠PMQ=90°
连接DC,BE,
∵ BD的中点为P,斜边CE的中点为Q,BC中点为M.
∴ PM平行∥∥= 1/2DC,∠BMP=∠BCD=∠BCA+∠ACD
QM∥=1/2BE,,∠CMQ=∠CBE=∠CBA+∠ABE,
△△在△ABE和△ADC中,
∵ AB=AD,AE=AC,角BAE=∠DAC=90°+∠DAE=90°+180°-120°=150°,
∴△ABE全等于△ADC.
∴BE=DC,∴ PM=QM,∴ ∠ABE=∠ADC,∠ ABE+∠ AEB=180°-150°=30°,
∴ ∠ BMP+∠ CMQ=∠BCA+∠ACD+∠CBA+∠ABE=(∠BCA+∠CBA)+(∠ACD+∠ABE)
=180°-∠BAC+∠ ABE+∠ AEB=180°-120°+30°=90°
∴ ∠PMQ=180°-(∠ BMP+∠ CMQ)=90°
再问: 求证:,∠PMQ=90°
再答: ∵∠ BMP+∠ CMQ+∠PMQ=180°,平角, 以上求证基本满足解题。 在求证:,∠PMQ=90°时,可以更简单一点, 即连接BE时交AD于F,交CD于G,交PM于H, 求证△ABF相似于△GDF(∵∠ABE=∠ADC, ∠BFA=∠DFG对顶角,), ∴ ∠DGF=∠BAF=90° , ∵PM平行∥= 1/2DC ∴ ∠DGF=∠BHP=90° ,∴ ∠BHM=∠BHP=90° ,, 又∵ QM∥=1/2BE ∴ ∠PMQ=∠BHM=90° (内错角相等), 这样减少加减运算,
∵ BD的中点为P,斜边CE的中点为Q,BC中点为M.
∴ PM平行∥∥= 1/2DC,∠BMP=∠BCD=∠BCA+∠ACD
QM∥=1/2BE,,∠CMQ=∠CBE=∠CBA+∠ABE,
△△在△ABE和△ADC中,
∵ AB=AD,AE=AC,角BAE=∠DAC=90°+∠DAE=90°+180°-120°=150°,
∴△ABE全等于△ADC.
∴BE=DC,∴ PM=QM,∴ ∠ABE=∠ADC,∠ ABE+∠ AEB=180°-150°=30°,
∴ ∠ BMP+∠ CMQ=∠BCA+∠ACD+∠CBA+∠ABE=(∠BCA+∠CBA)+(∠ACD+∠ABE)
=180°-∠BAC+∠ ABE+∠ AEB=180°-120°+30°=90°
∴ ∠PMQ=180°-(∠ BMP+∠ CMQ)=90°
再问: 求证:,∠PMQ=90°
再答: ∵∠ BMP+∠ CMQ+∠PMQ=180°,平角, 以上求证基本满足解题。 在求证:,∠PMQ=90°时,可以更简单一点, 即连接BE时交AD于F,交CD于G,交PM于H, 求证△ABF相似于△GDF(∵∠ABE=∠ADC, ∠BFA=∠DFG对顶角,), ∴ ∠DGF=∠BAF=90° , ∵PM平行∥= 1/2DC ∴ ∠DGF=∠BHP=90° ,∴ ∠BHM=∠BHP=90° ,, 又∵ QM∥=1/2BE ∴ ∠PMQ=∠BHM=90° (内错角相等), 这样减少加减运算,
在ΔABC中,以B,C为直角顶点,以AB,AC为直角边向三角形外分别作等腰直角三角形ABD和直角三角形ACE,过BC边的
以三角形abc的边ab.ac为直角边在三角形abc外作等腰直角三角形abd和等腰直角三角形ace
如图,以三角形ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和三角形ACE 求证BE=DC BE 垂直 CD
如图,以Rt三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB.AC为直角边,以三角形ABC分别作等腰Rt三角形ABD,
如图在三角形abc中,AB=AC,角ABC=70度,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使角ABD=
如图,三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt三角形
三角形ABC ADE为等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,连接BD以BD为一直角边,D为直角顶点作等腰三角形 BDF
如图,分别以三角形ABD的两边AB、AD为直角边向两侧做两个等腰直角三角形,:三角形ABC和三角形ADE,连接CD、BE
已知:如图,分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰三角形ACE
分别以三角形ABC三角形AB,AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE探究BE,CD的关系并证明.快
已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE,AB=AD,AC
在三角形ABC中,以AB,AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,连接EF,过点A作AD垂直