几题高一数学竞赛的平面几何题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/10 14:24:01

几题高一数学竞赛的平面几何题
1 在RT△ABC的斜边BC上取一点D,使△ABD和△ACD的内切圆相等,证明：S
△ABC=AD^2.
2 设l使经过△ABC的顶点C且与AB平行的一条直线.∠A的平分线与BC边交于D,与l交于E,∠B的平分线与AC边交于F,与l交于G,若FG=DE,求证：BD=AC.
1,大概思路给下
2,不过.2楼的似乎也太简略了点.

等腰直角三角形
做圆O1切△ABD于N、P、Q
做圆O2切△ACD于H、I、M
则BN=BP AN=AQ DP=DQ ,AM=AH CI=CH DI=DM
假设结论S △ABC=AD^2.成立
则AD=BD=CD,即△ABC为等腰直角三角形
即AB=AC,BD=CD
即BN+AN=AH+HC,BP+PD=DI+IC（带入第三行）
则即证：AN+DP=DI+AH
因为：AQ+QD=AM+MD=AD
所以：AN+DP=DI+AH 成立
所以：假设成立

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