设α、β是方程x²-2ax+a+b=0(a>0)的两根,f(a)=(α-2)²+(β-2)²
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 10:55:38
设α、β是方程x²-2ax+a+b=0(a>0)的两根,f(a)=(α-2)²+(β-2)²
求f(a)的解析式及定义域,求f(a)的最小值
求f(a)的解析式及定义域,求f(a)的最小值
由题意得α+β=2a,αβ=a+6,
∵△=(-2a)²-4(a+6)≥0,即a²-a-6≥0,解得a≤-2或a≥3,∵a>0,∴a≥3,
∴f(a)=(α-2)²+(β-2)²
=α²-4α+4+β²-4β+4
=(α+β)²-2αβ-4(α+β)+8
=(2a)²-2(a+6)-8a+8
=4a²-10a-4
=4(a-5/4)²-41/4,定义域是[3,+∞),
当a=3时,f(a)有最小值为2.
再问: 很不错后来我想起来怎么做了,应该是题目有问题吧 我感觉b有问题
∵△=(-2a)²-4(a+6)≥0,即a²-a-6≥0,解得a≤-2或a≥3,∵a>0,∴a≥3,
∴f(a)=(α-2)²+(β-2)²
=α²-4α+4+β²-4β+4
=(α+β)²-2αβ-4(α+β)+8
=(2a)²-2(a+6)-8a+8
=4a²-10a-4
=4(a-5/4)²-41/4,定义域是[3,+∞),
当a=3时,f(a)有最小值为2.
再问: 很不错后来我想起来怎么做了,应该是题目有问题吧 我感觉b有问题
函数与方程已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a<0)a,b∈R.设方程f(x)=x的两根为α,β.①若|α-β|=1
设a,b是整数,方程x²+ax+b=0的一个根是√(4-2√3),则a+b是
设二次函数f(x)=a^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0
设a.b是方程x²+x-2009=0的两实数根,求a²+2a+b的值 最好说下思路
设关于x的方程2x²+ax+2=0的两根为a,b,且a²+b²=(1/a)+(1/b),则
设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2,
设关于x的方程2x^2-ax-2=0的两根为α、β(α<β),函数f(x)= (4x-a)/(x^2+1)
已知函数f(x)=xˆ2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两根,(α>β).f′(x)是f(x)的倒数.设a
已知函数f(x)=ax²+4x+b(a<0,且a,b属于R)方程f(x)=x的两实根为α ,β,且α<1<β<
设二次函数f(x)=x^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0
麻烦解解这函数题已知f(x)=ax^2+bx+才(a>0).α.β为方程f(x)=x的两根.且0
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x1,x2满足0