神马作文网几何的几道【相似三角形】题目~
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 21:47:50
几何的几道【相似三角形】题目~
1.如图,等边三角形DEF内接于△ABC,且DE‖BC,已知AH⊥BC于H,BC=4,AH=2,求三△DEF的边长.
2.△ABC的两条中线BD、CE交于F,求S△DEF:S△ABC.
3.直角三角形ABC的∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证：AD^3=BC×BE×CF.
图
1.如图,等边三角形DEF内接于△ABC,且DE‖BC,已知AH⊥BC于H,BC=4,AH=2,求三△DEF的边长.
2.△ABC的两条中线BD、CE交于F,求S△DEF:S△ABC.
3.直角三角形ABC的∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证：AD^3=BC×BE×CF.
图
1、DE//BC,DE/BC=AE/AC=AG/AH,
作FM⊥DE,垂足M,FM=√3/2DE,
设DE=x,
GH=MF=x√3/2,
AH=2,BC=4,
(2-x√3/2)/2=x/4,
x=2(√3-1).
△DEF的每边长为2(√3-1).
2、DE是三角形的中位线,
E是AB中点,
S△AED=S△BED,（共用高）
S△ABD=S△ABC/2,
S△AED=S△ABC/4,
F是三角形的重心,
BF/DF=2,（重心性质）
S△DEF/S△BEF=1/2,
S△DEF/S△BED=1/3,
S△DEF=S△BED/3=S△ABD/6=S△ABC/12,
S△DEF/S△ABC=1/12.
3、〈ADC=〈BED=90度,
作FM⊥DE,垂足M,FM=√3/2DE,
设DE=x,
GH=MF=x√3/2,
AH=2,BC=4,
(2-x√3/2)/2=x/4,
x=2(√3-1).
△DEF的每边长为2(√3-1).
2、DE是三角形的中位线,
E是AB中点,
S△AED=S△BED,（共用高）
S△ABD=S△ABC/2,
S△AED=S△ABC/4,
F是三角形的重心,
BF/DF=2,（重心性质）
S△DEF/S△BEF=1/2,
S△DEF/S△BED=1/3,
S△DEF=S△BED/3=S△ABD/6=S△ABC/12,
S△DEF/S△ABC=1/12.
3、〈ADC=〈BED=90度,