如图,在三棱锥P-ABC中,以知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90度,△PAC是直角三角形,∠PAC=90度
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:28:45
如图,在三棱锥P-ABC中,以知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90度,△PAC是直角三角形,∠PAC=90度
,∠ACP=30度,平面PAC⊥平面PBC.
(1)求证:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PC=2,求△PBC的面积
,∠ACP=30度,平面PAC⊥平面PBC.
(1)求证:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PC=2,求△PBC的面积
(1)证明:∵PA⊥AC,平面PAC⊥平面PBC,平面PAC∩平面PBC=AC
∴PA⊥面ABC
又∵BC含于面ABC
∴PA⊥BC
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°
∴AB⊥BC
∵PA∩AB=A,PA含于面PAB,AB含于面PAB
∴BC⊥面PAB
又∵BC含于面PBC
∴平面PAB⊥平面PBC.
(2)由(1)可知PA⊥面ABC
∵AB含于面ABC
∴PA⊥AB
∵∠ACP=30°,PC=2
∴PA=1
∴AC=根号3
在△ABC中,AB=BC=根号6/2
在直角三角形PAB中,PB=根号10/2
在△PBC中PB²+BC²=AC²
∴PB⊥BC
∴S△PBC=1/2*PB*BC=1/2
∴PA⊥面ABC
又∵BC含于面ABC
∴PA⊥BC
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°
∴AB⊥BC
∵PA∩AB=A,PA含于面PAB,AB含于面PAB
∴BC⊥面PAB
又∵BC含于面PBC
∴平面PAB⊥平面PBC.
(2)由(1)可知PA⊥面ABC
∵AB含于面ABC
∴PA⊥AB
∵∠ACP=30°,PC=2
∴PA=1
∴AC=根号3
在△ABC中,AB=BC=根号6/2
在直角三角形PAB中,PB=根号10/2
在△PBC中PB²+BC²=AC²
∴PB⊥BC
∴S△PBC=1/2*PB*BC=1/2
三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,平面PAC⊥面ABC,D、
如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°.
(2012•莆田模拟)如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形,AB=1.
三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,3Q
三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形
如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90度.
在三棱锥P—ABC中,ABC是直角三角形,角ACB=90度,PA垂直平面ABC,此图性中有( )个直角三角形
如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4
在三棱锥P-ABC中,∠ABC=90°,PB丄平面ABC,AB=BC=22,PB=2,则点B到平面PAC的距离是 ___
(2013?宁波二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2
在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC