已知命题:“∀x∈x|-1≤x≤1,都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/21 01:13:35
已知命题:“∀x∈x|-1≤x≤1,都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合B;
(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(1)求实数m的取值集合B;
(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(1)命题:“∀x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题,
得x2-x-m<0在-1≤x≤1恒成立,
∴m>(x2-x)max
得m>2
即B=(2,+∞)
(2)不等式(x-3a)(x-a-2)<0
①当3a>2+a,即a>1时
解集A=(2+a,3a),
若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⊆B,
∴2+a≥2此时a∈(1,+∞).
②当3a=2+a即a=1时
解集A=φ,
若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⊂B成立.
③当3a<2+a,即a<1时
解集A=(3a,2+a),若
x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⊂B成立,
∴3a≥2此时a∈[
2
3,1).
综上①②③:a∈[
2
3,+∞).
再问: 请问,综上所述时这123这三点取的是交集还是并集?
得x2-x-m<0在-1≤x≤1恒成立,
∴m>(x2-x)max
得m>2
即B=(2,+∞)
(2)不等式(x-3a)(x-a-2)<0
①当3a>2+a,即a>1时
解集A=(2+a,3a),
若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⊆B,
∴2+a≥2此时a∈(1,+∞).
②当3a=2+a即a=1时
解集A=φ,
若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⊂B成立.
③当3a<2+a,即a<1时
解集A=(3a,2+a),若
x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⊂B成立,
∴3a≥2此时a∈[
2
3,1).
综上①②③:a∈[
2
3,+∞).
再问: 请问,综上所述时这123这三点取的是交集还是并集?
已知命题:p:“任意x∈(0,+∞),不等式ax≤x^2-a恒成立”,命题q:“1是关于x的不等式
已知命题p:在x∈[1,2]时,不等式x2 ax-2>0恒成立;命题
已知命题P:关于x的不等式x4−x2+1x2>m的解集为{x|x≠0,且x∈R};命题Q:f(x)=-(5-2m)x是减
已知命题p:∃m∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立、若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为(
已知命题p:函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:不等式x2-x+c≤0的解集是∅.若p且q为真命题,则实数c
已知命题p:在x∈[1,2]内,不等式x2+ax-2>0恒成立;命题q:函数f(x)=log
已知命题p:不等式x2+kx+2≥0对于一切x属于R恒成立,命题q:已知方程x2+(2k-1)x
已知命题p:-1≤x≤3,命题q:x<1-m或x>1+m(m>0),若命题p的否命题是命题q的充分非必要条件求实数 m的
已知a>0,命题p:任意x∈(0,+∞),有不等式x+a/x≥2恒成立,命题q:x∈R,函数f(x)=(a-1)^y是实
已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:函数f(x)=(5-2m)x是增函数.若p或q为真命题,p且
已知命题p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R;命题q:∀m∈[-1,1],不等式a
已知命题p:x(6-x)≥-16,命题q:x2+2x+1-m2≤0(m<0),若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.