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跪求正解. 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的焦点,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:55:39
跪求正解. 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的焦点,
若在双曲线上存在点P,满足角F1PF2为60度,OP=根号7a则该双曲线的渐近线方程为?
跪求正解. 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的焦点,
假设|F1P|=x
OP为三角形F1F2P的中线,
根据三角形中线定理可知
x2+(2a+x)2=2(c2+7a2)
整理得x(x+2a)=c2+5a2
由余弦定理可知
x2+(2a+x)2-x(2a+x)=4c2
整理得x(x+2a)=14a2-2c2
进而可知c2+5a2=14a2-2c2
求得3a2=c2
∴c= a
b= a
那么渐近线为y=± x,即 x±y=0
故选D