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设p是矩形ABCD所在的平面上一点,过点b作PD的垂线,过点C作PA 的垂线,他们相交于点Q,求证:PQ垂直于AD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:34:37
设p是矩形ABCD所在的平面上一点,过点b作PD的垂线,过点C作PA 的垂线,他们相交于点Q,求证:PQ垂直于AD
设p是矩形ABCD所在的平面上一点,过点b作PD的垂线,过点C作PA 的垂线,他们相交于点Q,求证:PQ垂直于AD
如图所示,将矩形放到一直角坐标形中,设矩形长为a,宽为b,设p(m,n);
     则:c(a,0),b(a,b);
      AP直线方程为:y=(n-b)x/m+b                     ①
          DP直线方程为:y=nx/m                                    ②
          由于BE⊥PD,CF⊥AP
          ∴BE直线方程为:y=--mx/n+(bn+am)/n      ③
        CF直线方程为:y=mx/(b-n)+am/(n-b)         ④
         将③④联立,可解得Q((-n2+bn+am)/m),n)
         ∵P点与Q点的纵坐标相等
     ∴PQ∥DC
        又∵DC⊥AD
           ∴PQ⊥AD得证

再问: 小儿刚念初中,还没学到直线方程,有没有不用方程的解法?
再答: 初中已经学了直线方程了,第八章 函数及其图像 不过,我可以给你不用直线的方法,先给我分好吗?我保证守信用,要不你加我好友,以后有问题随时问我
再问: 可以呀。就算你不知道也可以给你分的。