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已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R). (1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:28:54
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R). (1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)= (x+1)2(x>0)-(x+1)2(x<0).求F(2)+F(-2)的值;
(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立,试求b的取值范围.
第一问以得出答案。主求第二问。详细一点 谢谢
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R). (1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,
∵c=1
f(x)=ax^2+bx+1
∵f(-1)=0
∴f ‘(x)=2ax+b
f ‘(-1)=-2a+b=0
f(-1)=a-b+1=0
解得a=-1/3 b=2/3
∴f(x)==-1/3x^2+2/3x+1
再问: 第二问啊,拜托了
再答: (2)a=1,c=0, f(x)=x^2+bx If(x)I≤1 -1≤ f(x)≤1 f(x)=x^2+bx的图像开口向上,那么,要使在区间(0,1】内-1≤ f(x)≤1恒成立,必须同时满足下面4个条件: 对称轴在(0,1)...........................0< -b/2