神马作文网求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 18:12:50
求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似
如图,已知三角形ABC和A'B'C'中,角ABC=A'B'C'=90度,BD与B'D'是高,BE与B'E'是斜边上的中线,且BD/B'D'=BE/B'E'
求证:三角形ABC与A'B'C'相似
证明:因为BD/B'D'=BE/B'E',且角BDE=B'D'E'=90度
所以三角形BDE与B'D'E'相似
所以角BEC=B'E'C'
因为BE,B'E'是斜边上的中线
所以BE=1/2AC=CE,B'E'=1/2A'C'=C'E'
所以三角形BCE与B'C'E'相似
所以角C=角C'
因为角ABC=A'B'C'
所以三角形ABC与A'B'C'相似
求证:三角形ABC与A'B'C'相似
证明:因为BD/B'D'=BE/B'E',且角BDE=B'D'E'=90度
所以三角形BDE与B'D'E'相似
所以角BEC=B'E'C'
因为BE,B'E'是斜边上的中线
所以BE=1/2AC=CE,B'E'=1/2A'C'=C'E'
所以三角形BCE与B'C'E'相似
所以角C=角C'
因为角ABC=A'B'C'
所以三角形ABC与A'B'C'相似