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△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/26 01:20:10
△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲．乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。

(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为 ；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为 (如图2)，则 ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为 ，继续操作下去……，则第10次剪取时， ；
(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。
△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两
（1）甲种剪法所得的正方形面积更大，理由见解析(2) ， (3)

（1）解法1：如图甲，由题意，得AE=DE=EC，即EC=1，S 正方形CFDE =1 2 =1
如图乙，设MN=x，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x，
∴ ，
解得
∴
又∵
∴甲种剪法所得的正方形面积更大．
说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，S 正方形OFDE =1．
解法2：如图甲，由题意得AE=DE=EC，即EC=1，
如图乙，设MN=x，则由题意得AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x，
则 ，
解得 ，
又∵ ，即EC＞MN．
∴甲种剪法所得的正方形面积更大．
（2） ， ．
（3）解法1：探索规律可知：
剩余三角形面积和为2﹣（S 1 +S 2 +…+S 10 ）=2﹣（1+ +…+ ）=
解法2：由题意可知，
第一次剪取后剩余三角形面积和为2﹣S 1 =1=S 1
第二次剪取后剩余三角形面积和为 ，
第三次剪取后剩余三角形面积和为 ，
…
第十次剪取后剩余三角形面积和为 ．
（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可；
（2）按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的 ，依此可知结果；
（3）探索规律可知： ，依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2.（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形, △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法 从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正方形,求正方形边长 从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正方形,则正方形的边长为多少? 从一张斜边长为12厘米的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正方形,那么这个正方形达到 关于2次根式运算!从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正正方形,则正方形的边长为多少cm? 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,P为AB中点.另一等腰直角三角形在其中,直角顶点为P,该直角三角形的两直 现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°,AC=80cm,BC=60cm,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红 从一张斜边为30cm的等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形,某同学给出了两种不同的剪法（如图）,但他不知道这两种剪 将一张正方形纸板剪成一个最大的圆,然后将这个圆剪成一个尽可能大的正方形.已知圆正方形纸板的面积是6平 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC,正方形DEFG内接于△ABC,求DE：AB的值 等腰直角三角形 在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点E在斜边AB上,且AE=2EB,点D是CB的中点,求