已知Rt△ABC的两直角边AC=5,BC=12,D是BC上一点.当AD是∠A的平分线时,则CD=______.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 19:19:19
已知Rt△ABC的两直角边AC=5,BC=12,D是BC上一点.当AD是∠A的平分线时,则CD=______.
根据题意作出相应的图形,如图所示,
过点E作ED⊥AB,交AB于点E,
∵AD为∠A的平分线,ED⊥AB,DC⊥AC,
∴DC=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
DC=DE
AD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AE=AC=5,
在Rt△ABC中,由AC=5,BC=12,
根据勾股定理得:AB=
AC2+BC2=13,
∴EB=AB-AE=AB-AC=13-5=8,
设CD=DE=x,BD=12-x,
在Rt△BDE中,利用勾股定理得:DE2+EB2=DB2,
即x2+82=(12-x)2,解得x=
10
3,
则CD=
10
3.
故答案为:
10
3.
过点E作ED⊥AB,交AB于点E,
∵AD为∠A的平分线,ED⊥AB,DC⊥AC,
∴DC=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
DC=DE
AD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AE=AC=5,
在Rt△ABC中,由AC=5,BC=12,
根据勾股定理得:AB=
AC2+BC2=13,
∴EB=AB-AE=AB-AC=13-5=8,
设CD=DE=x,BD=12-x,
在Rt△BDE中,利用勾股定理得:DE2+EB2=DB2,
即x2+82=(12-x)2,解得x=
10
3,
则CD=
10
3.
故答案为:
10
3.
如图,D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,BC=2,CD=a.
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证;AC+CD=AB
如图所示,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2.
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2.
如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F,当CD=2时,求AE
若D为△ABC的边BC上一点,且AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC=______度.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E.求证:CD⊥BE.
如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是______.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,求证:AC+CD=AB