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用赋值法计算二项式系数和的题目

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:56:38
用赋值法计算二项式系数和的题目
已知(1-7x)^7=a0+a1x+a2x^2+……+a7x^7
求:(1)a1+a2+……+a7
(2)a1+a3+a5+a7
(3)a0+a2+a4+a6
(4)|a0|+|a1|+……+|a7|
用赋值法计算二项式系数和的题目
1)x=0时,a0=1
x=1时,a0+a1+a2+……+a7= - 6^7 (1)
那么a1+a2+……+a7= - 6^7-1
2)x=-1时,a0-a1+a2+……-a7=8^7 (2)
那么(1)-(2)式得到2(a1+a3+a5+a7)= - 6^7 -8^7
所以a1+a3+a5+a7= -( 6^7 +8^7)/2
3) (1)+(2)式子得 2(a0+a2+a4+a6)=8^7- 6^7
那么a0+a2+a4+a6=(8^7- 6^7)/2
4) (1-7x)^7展开式中,a0,a2,a4,a6都大于零,
而a1,a3,a5,a7都小于零,
所以|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)
=8^7