f(x)=lnx-a(x-1),a属于R 记f'(x)为导数,若h(x)=[x^2/2]*f'(x)+x^3+[x/2]
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/13 09:22:16
f(x)=lnx-a(x-1),a属于R 记f'(x)为导数,若h(x)=[x^2/2]*f'(x)+x^3+[x/2]-a在区间(1/2,3)上不单调,求a范围
对h'(x)是否要判别式
对h'(x)是否要判别式
f(x)=lnx-a(x-1),f'(x)=1/x-a
h(x)=x^2/2*(1/x-a)+x^3+x/2-a=x/2-ax^2/2+x^3+x/2-a=x^3-ax^2/2+x-a
h'(x)=3x^2-ax+1
h(x)在区间(1/2,3)上不单调,即说明h'(x)=0在区间上 解
即有3x^2-ax+1=0
a=3x+1/x
而函数g(x)=3x+1/x在(0,1/根号3)上单调减,在(1/根号3,+OO)上单调增
故有在区间(1/2,1/根号3)上单调减,在(1/根号3,3)上单调增
所以,最小值是g(x)min=g(1/根号3)=2根号3
最大值在g(1/2)和g(3)之间的较大者,而又有g(1/2)=6+2=8,g(3)=9+1/3>8
所以,g(x)的范围是[2根号3,28/3)
故a的范围也是[2根号3,28/3)
h(x)=x^2/2*(1/x-a)+x^3+x/2-a=x/2-ax^2/2+x^3+x/2-a=x^3-ax^2/2+x-a
h'(x)=3x^2-ax+1
h(x)在区间(1/2,3)上不单调,即说明h'(x)=0在区间上 解
即有3x^2-ax+1=0
a=3x+1/x
而函数g(x)=3x+1/x在(0,1/根号3)上单调减,在(1/根号3,+OO)上单调增
故有在区间(1/2,1/根号3)上单调减,在(1/根号3,3)上单调增
所以,最小值是g(x)min=g(1/根号3)=2根号3
最大值在g(1/2)和g(3)之间的较大者,而又有g(1/2)=6+2=8,g(3)=9+1/3>8
所以,g(x)的范围是[2根号3,28/3)
故a的范围也是[2根号3,28/3)
若函数f(x)的导数为f'(x),若f(x)=ax^3-ax^2+[1/2f'(1)-1]x,a属于R
一道函数题,已知h(x)=x-a*lnx(a属于R)若f (x)=h(x)-1/x求f(x)的单调区间
设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a
已知函数f(x)=x^2-lnx,h(x)=x^2-x+a
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)
高中数学函数f(x)=a(x-1)^2+lnx,a属于R
函数f(x)=lnx-x^2的导数为
已知导数f(x)=ax^3+x^2-ax,(a,x∈R),设g(x)=f(x)/x-lnx,(x>1/2),求g(x)单
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+x,a属于R