已知,在△ABC中,BE=CE,∠BAD=∠CAD,EF‖AD,求证BO=CF.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 11:20:05
已知,在△ABC中,BE=CE,∠BAD=∠CAD,EF‖AD,求证BO=CF.
EF平行AD
EF平行AD
证明:
∵EF//AD,∴AC/CF=CD/CE
又 BE=CE
∴ CF=AC×CE/CD=AC×BE/CD┈┄①
∵EO//AD ∴BD/BE=AB/OB
OB=BE×AB/BD ┈┄ ②
又∵AD 为∠CAB 角平分线
∴AC/CD=AB/BD ;
(易证角平分线此性质.:
由正弦定理 :AC/CD=SIN∠ADC/SIN∠CAD,AB/BD=SIN∠ADB/SIN∠BAD
∵SIN∠ADC=SIN(180°-∠ADB)=SIN∠ADB ,∠BAD=∠CAD,∴AC/CD=AB/BD
或过D 作,∠ADP=∠ACB,交AB于P ,则,△ADP∽△ADC ∴AC/CD=AD/DP
又∵∠DPB=∠ADP+∠BAD=∠ACB+∠CAD=∠BDA
∴△DPB∽△ADB,∴AB/BD=AD/DP ∴AB/BD=AC/CD )
OB=BE×AB/BD=BE×AC/CD┈┄③
∴CF=AC×BE/CD=OB 证毕
∵EF//AD,∴AC/CF=CD/CE
又 BE=CE
∴ CF=AC×CE/CD=AC×BE/CD┈┄①
∵EO//AD ∴BD/BE=AB/OB
OB=BE×AB/BD ┈┄ ②
又∵AD 为∠CAB 角平分线
∴AC/CD=AB/BD ;
(易证角平分线此性质.:
由正弦定理 :AC/CD=SIN∠ADC/SIN∠CAD,AB/BD=SIN∠ADB/SIN∠BAD
∵SIN∠ADC=SIN(180°-∠ADB)=SIN∠ADB ,∠BAD=∠CAD,∴AC/CD=AB/BD
或过D 作,∠ADP=∠ACB,交AB于P ,则,△ADP∽△ADC ∴AC/CD=AD/DP
又∵∠DPB=∠ADP+∠BAD=∠ACB+∠CAD=∠BDA
∴△DPB∽△ADB,∴AB/BD=AD/DP ∴AB/BD=AC/CD )
OB=BE×AB/BD=BE×AC/CD┈┄③
∴CF=AC×BE/CD=OB 证毕
在△ABC中,∠BAD=∠CAD,CE⊥AD于H且交AB于E,EF||BC,试证明∠DEC=∠FEC
已知:三角形ABC中,AD是BC边上的高,CE是中线,CD=BE,DF垂直于CE.求证:CF=EF
如图,△ABC中,D在BC上∠CAD=∠B,角分线CE交AD于F,已知BD=1,DC=3,求CF:EF
已知:如图,在△ABC中,∠BAD=∠ACB,∠ABC的平分线交AD于E,AE=CF,连接EF.
已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且∠DCF= ∠BCE 求证BE=CF
初三相似三角形 急如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的点,连结BE,CE.已知∠DBE=∠BAD,求证
1.在△ABC中,∠BAD=∠DAC,DE‖AC交AB于E,EF‖BC交AC于F,求证AE=CF.
已知:如图,AD平分∠ABC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,求证:BF=CE
如图,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,AE=CE,AD与BE相交于点F,试指出AD、AF分别是哪个三角形的角平分线?
已知,如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,且∠DCF=∠BCE.求证:BE=DF 速
已知:如图AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC求证BE=DF
已知:如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E CF⊥AD于F,且BC=DC.求证:BE=DF.