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已知,在△ABC中,BE=CE,∠BAD=∠CAD,EF‖AD,求证BO=CF.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 11:20:05
已知,在△ABC中,BE=CE,∠BAD=∠CAD,EF‖AD,求证BO=CF.
EF平行AD
已知,在△ABC中,BE=CE,∠BAD=∠CAD,EF‖AD,求证BO=CF.
证明:
∵EF//AD,∴AC/CF=CD/CE
又 BE=CE
∴ CF=AC×CE/CD=AC×BE/CD┈┄①
∵EO//AD ∴BD/BE=AB/OB
OB=BE×AB/BD ┈┄ ②
又∵AD 为∠CAB 角平分线
∴AC/CD=AB/BD ;
(易证角平分线此性质.:
由正弦定理 :AC/CD=SIN∠ADC/SIN∠CAD,AB/BD=SIN∠ADB/SIN∠BAD
∵SIN∠ADC=SIN(180°-∠ADB)=SIN∠ADB ,∠BAD=∠CAD,∴AC/CD=AB/BD
或过D 作,∠ADP=∠ACB,交AB于P ,则,△ADP∽△ADC ∴AC/CD=AD/DP
又∵∠DPB=∠ADP+∠BAD=∠ACB+∠CAD=∠BDA
∴△DPB∽△ADB,∴AB/BD=AD/DP ∴AB/BD=AC/CD )
OB=BE×AB/BD=BE×AC/CD┈┄③
∴CF=AC×BE/CD=OB 证毕