已知a>0且a≠1,f(x)=loga(ax-根号x).当a>1时,判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性的定义证明你
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 00:35:43
已知a>0且a≠1,f(x)=loga(ax-根号x).当a>1时,判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论
单调递增.设x1>x2>1/a平方,
则f(x1)-f(x2)=loga((ax1-√x1)/(ax2-√x2))
=loga(1+(ax1-√x1-ax2+√x2)/(ax2-√x2))
而ax1-√x1-ax2+√x2=a(√x1+x2)(√x1-√x2)-(√x1-√x2)
=(√x1-√x2)(a√x1+a√x2-1)
>(√x1-√x2)(a*√(1/a的平方)-a√(1/a的平方)-1)
=(√x1-√x2)(a*1/a+a*1/a-1)
=√x1-√x2>0(因为x1>x2>1/a平方)
故ax1-√x1-ax2+√x2>0,即1+(ax1-√x1-ax2+√x2)/(ax2-√x2)>1,
也即f(x1)-f(x2)>0,而x1>x2,a>1
所以f(x)单调递增,证毕!(√是根号)
则f(x1)-f(x2)=loga((ax1-√x1)/(ax2-√x2))
=loga(1+(ax1-√x1-ax2+√x2)/(ax2-√x2))
而ax1-√x1-ax2+√x2=a(√x1+x2)(√x1-√x2)-(√x1-√x2)
=(√x1-√x2)(a√x1+a√x2-1)
>(√x1-√x2)(a*√(1/a的平方)-a√(1/a的平方)-1)
=(√x1-√x2)(a*1/a+a*1/a-1)
=√x1-√x2>0(因为x1>x2>1/a平方)
故ax1-√x1-ax2+√x2>0,即1+(ax1-√x1-ax2+√x2)/(ax2-√x2)>1,
也即f(x1)-f(x2)>0,而x1>x2,a>1
所以f(x)单调递增,证毕!(√是根号)
已知函数f(x)=loga (x+b)/(x-b)(a>1,且b>0).判断f(x)的单调性,并用定义证明
已知f(x)=2x/1-x,判断y=f(ax)(a<0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明.
已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明
已知函数f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-a^-x) 且a>0且a≠1判断函数的单调性,并用单调性定义证明
已知函数f(x)=Loga(ax-根号x)(a>0,且a不等于1),确定函数f(x)的单调性
判断并证明函数f(x)=loga(1-x/1+x)(a>0,a≠1)的单调性
已知函数f(x)=a-1/2^x+1是R上的奇函数(一)求a的值(二)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明你的结..
已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明
已知函数f(x)=loga x-1/x+1,(a>0,且a≠1) 求定义域 判断函数的奇偶性和单调性
已知函数f(x)=loga^(a^x-1)(a>0,且a不等于1)求f(x)的定义域讨论f(x)的单调性.
已知函数f(x)=a^x+a^(-x),(a>0,a≠1),试判断函数在(0,正无穷大)上的单调性,并用定义加以证明
已知函数f[x]=loga[ax-1] a>0且a不等于1,求f[x]的定义域和单调性