A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足向量OA与向量OB的积为0,求直线AB过定点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 10:42:10
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足向量OA与向量OB的积为0,求直线AB过定点
设点A,B(x1,y1),(x2,y2)
(I)当直线l有存在斜率时,设y=kx+b,k≠0且b≠0.
联立方程得:y=kx+b,y2=2px
k2x2+(2kb-2p)x+b2=0
x1x2=b2/k2,y1y2=(kx1+b)(kx2+b)= 2pb/k
又由OA⊥OB
x1x2+y1y2=0,
b2/k2+2pb/k=0,
b=0(舍去)或b=-2pk
y=kx-2pk=k(x-2p),
故直线过定点(2p,0)
(II)当直线l不存在斜率时,设x=m,m>0
联立方程得:x=m,y2=2x
y=±√2m,
y1y2=-2m
又由OA⊥OB
x1x2+y1y2=0,
即m2-2m=0,
m=0(舍去)或m=2
x=2,故直线过定点(2,0)
综合(1)(2)可知,满足条件的直线过定点(2,0).
(I)当直线l有存在斜率时,设y=kx+b,k≠0且b≠0.
联立方程得:y=kx+b,y2=2px
k2x2+(2kb-2p)x+b2=0
x1x2=b2/k2,y1y2=(kx1+b)(kx2+b)= 2pb/k
又由OA⊥OB
x1x2+y1y2=0,
b2/k2+2pb/k=0,
b=0(舍去)或b=-2pk
y=kx-2pk=k(x-2p),
故直线过定点(2p,0)
(II)当直线l不存在斜率时,设x=m,m>0
联立方程得:x=m,y2=2x
y=±√2m,
y1y2=-2m
又由OA⊥OB
x1x2+y1y2=0,
即m2-2m=0,
m=0(舍去)或m=2
x=2,故直线过定点(2,0)
综合(1)(2)可知,满足条件的直线过定点(2,0).
一道高二数学证明题A、B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足向量OA乘向量OB=零(O是原点)求证:直线AB过
设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点
A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点.
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB,求证直线AB恒过一定点
已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,且OA垂直OB(o为坐标原点),求证:直线AB过定点
A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA向量乘OB向量=0 求证AB经过一个定点.作OM垂直AB于M,M轨迹
A、B是抛物线Y平方=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直于OB.求证直线AB经过一个定点 求弦AB中点P的轨迹方程
A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为坐标原点〕求证:直线AB经过—个定点.
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,直线OA,OB倾斜角之和为135°.求证直线AB过定点
已知点A,B是抛物线y²=2px(p>0)上的任意两点,O为坐标原点,若OA向量ob向量≥﹣1恒成立,则抛物线
过点(0,-1)的直线l与抛物线y=-x^2交与A,B两点,O是原点,则向量OA*向量OB=