已知A1=B1=1,A(n+1)=bn+n,b(n+1)=an+(-1)^(n+1),n属于正整数 求an的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:08:15
已知A1=B1=1,A(n+1)=bn+n,b(n+1)=an+(-1)^(n+1),n属于正整数 求an的通项公式
求证1/a1+1/a2+1/a3+..........+1/a(2n)
求证1/a1+1/a2+1/a3+..........+1/a(2n)
A(n+1)=bn+n ①
以n+1代入n则 b(n+1)=A(n+2)-n-1
联立b(n+1)=an+(-1)^(n+1) ②
得a(n+2)-an=(-1)^(n+1)+n+1 ③
B1=1代入①得a2=2
对③式,n为偶,则a(n+2)-an=(-1)^(n+1)+n+1=-1+n+1=n
又a2=2,故an=2+n*(n-2)/4
n为奇,则a(n+2)-an=(-1)^(n+1)+n+1=1+n+1=n+2
又a1=1,故an=n+(n-1)²/4=(n+1)²/4
即an通项为:an=2+n*(n-2)/4,当n为偶时;
an=(n+1)²/4,当n为奇时.
证明:n为奇,1/an=4/(n+1)²=4/(n+1)(n+1)
以n+1代入n则 b(n+1)=A(n+2)-n-1
联立b(n+1)=an+(-1)^(n+1) ②
得a(n+2)-an=(-1)^(n+1)+n+1 ③
B1=1代入①得a2=2
对③式,n为偶,则a(n+2)-an=(-1)^(n+1)+n+1=-1+n+1=n
又a2=2,故an=2+n*(n-2)/4
n为奇,则a(n+2)-an=(-1)^(n+1)+n+1=1+n+1=n+2
又a1=1,故an=n+(n-1)²/4=(n+1)²/4
即an通项为:an=2+n*(n-2)/4,当n为偶时;
an=(n+1)²/4,当n为奇时.
证明:n为奇,1/an=4/(n+1)²=4/(n+1)(n+1)
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求{an}的通项公式.
已知两等差数列an.bn,且a1+a2+.+an/b1+b2+.+bn=3n+1/4n+3,对于任意正整数n都成立,求a
a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+n+1/2^n,设bn=an/n求数列bn的通项公式
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列an的通项公式为an=3^n-1,在等差数列bn中,bn>0(n属于n*),且b1+b2+b3=15
已知数列an的前n项和为Sn,又有数列bn,他们满足关系b1=a1,对于n∈N*,有an+Sn=n,b(n+1)=a(n
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
AN=3^(n-1),b1/a1+b2/a2+...+bn/an=n(n+2),求{bn}的前n项和TN.要过程啊.
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
an}{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1b1,且a1+b1=5 a1b1属于N+.C(n)=A(bn)求{
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知等比数列{an}的通项公式为a=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数N都有(b1/a1)+(b2/a2)+