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我们将1×2×3×……×n记作n!若设S=1×1!+2×2!+3×3!+……+2013×2013!,则S除以2014的余

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 01:16:28
我们将1×2×3×……×n记作n!若设S=1×1!+2×2!+3×3!+……+2013×2013!,则S除以2014的余数是
我们将1×2×3×……×n记作n!若设S=1×1!+2×2!+3×3!+……+2013×2013!,则S除以2014的余
S=1×1!+2×2!+3×3!+……+2013×2013!
=(2-1)×1!+ (3-1)×2!+ (4-1)×3!+……+ (2014-1)×2013!
= ( 2×1!+ 3×2!+ 4×3!+……+ 2014×2013!) - (1!+ 2!+ 3!+……+ 2013!)
= ( 2!+ 3!+……+ 2014!) - (1!+ 2!+ 3!+……+ 2013!)
= 2014!- 1!
= 2014!- 1
所以余数为 -1 或 2013
再问: 能详细的讲一下余数是怎么算出来的吗?(2014!-1)/2014=2013!-1/2014
再答: 2014!是能被2014整除的
再减个1后,余数就是2013或者-1啦