神马作文网函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 05:09:06
函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）
分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条件“在该点可导”
分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条件“在该点可导”
x≠0时,f(x)=x²sin(1/x)
x=0时,f(x)=0
这个函数在x≠0时,可得其导函数为f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),也就是说,从这个式子来看,这个函数在x≠0时是存在导数的,且导函数是由基本初等函数函数构成的,因而在x≠0的部分是连续的.
现在来求x=0时是否是可导的,根据导数的定义
lim(a→0)[f(0+a)-f(0)]/a=lim[a²sin(1/a)-0]/a=lim[sin(1/a)/(1/a)]
因为sin(1/a)是有界的,1/a是趋近于无穷大的,因此上述极限等于0,故而原函数在x=0处的导数存在且等于0.
但是可以看到lim(x→0)f'(x)这个极限第一部分2xsin(1/x)=0,而第二部分cos(1/x)却不定,因此极限不存在,故而可以得到你的结论.
函数在某一点可导,但是导函数不一定连续.
楼上的把题目看清楚了,可导说明原函数必定连续,人家问的是导函数连不连续,不在一个阶上.
x=0时,f(x)=0
这个函数在x≠0时,可得其导函数为f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),也就是说,从这个式子来看,这个函数在x≠0时是存在导数的,且导函数是由基本初等函数函数构成的,因而在x≠0的部分是连续的.
现在来求x=0时是否是可导的,根据导数的定义
lim(a→0)[f(0+a)-f(0)]/a=lim[a²sin(1/a)-0]/a=lim[sin(1/a)/(1/a)]
因为sin(1/a)是有界的,1/a是趋近于无穷大的,因此上述极限等于0,故而原函数在x=0处的导数存在且等于0.
但是可以看到lim(x→0)f'(x)这个极限第一部分2xsin(1/x)=0,而第二部分cos(1/x)却不定,因此极限不存在,故而可以得到你的结论.
函数在某一点可导,但是导函数不一定连续.
楼上的把题目看清楚了,可导说明原函数必定连续,人家问的是导函数连不连续,不在一个阶上.
函数f在某一点可导,那么函数的导函数在此点连续吗?
函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等 但为什么函数不可导
为什么D错误?函数在某一点连续难道不可导吗?
如果函数某一点的导数存在,那么导函数在这一点连续吗
只要函数连续,在某一点的极限一定存在?
函数在某一点的偏导数存在在该点一定有定义吗?
已知导函数在定义域的某一点a,那么导函数在a点的左右极限,同该点导数f'(a)的左右导数有
一个连续函数的导函数必在某一点连续,怎么证啊,
函数f(x,y)在点P(x0,y0)处的某一领域内偏导数存在且连续是f(x,y)在该点可微的（ ）
函数在某一点可导,其导函数在这一点一定连续吗?
函数在某点存在二阶导数,那么该点一阶导函数可导且连续,推出原函数在该点可导.这个结论正确吗?
一个函数在a点有极限,那么在该点不一定连续；而一个函数在a点可导,则在该点一定连续；而极限和可导是一个概念,可导是由极限