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函数单调性证明的题目!

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 20:08:34
函数单调性证明的题目!
设在区间[0,+∞）上,函数f（x)满足f(0)=0,f'(x)单调递增,证明：
F（x)=f(x)/x在区间（0,+∞）上也是单调递增的
是f ’（x）单调递增哦
函数单调性证明的题目!
F'(x)=[f'(x)x-f(x)]/x*x
令:g(x)=f'(x)x-f(x)
则:g'(x)=f''(x)x+f'(x)-f'(x)=f''(x)x
因为:f'(x)单调递增
所以:f''(x)>0,且x>0,
所以:g'(x)=f''(x)x+f'(x)-f'(x)=f''(x)x> 0
所以:g(x)单调递增.
所以:g(x)>g(0)=0.
即:g(x)=f'(x)x-f(x)>0
从而:F'(x)=[f'(x)x-f(x)]/x*x>0,证得结论.
看得懂吧,用到二阶导.
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