通过坐标软垫的任一条直线都是椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2的对称轴 真假命题(写过程)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:11:15
通过坐标软垫的任一条直线都是椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2的对称轴 真假命题(写过程)
原命题是假命题 证明:(反证法)假设通过坐标原点的任一条直线都是椭圆bx+ay = ab的对称轴.①当通过原点的直线的斜率不存在时,即:直线x=0时,显然,直线x=0是椭圆的对称轴.②当通过原点的直线的斜率存在时,不妨设斜率为k.则直线方程为y=kx 追问:双曲线x^2-y^2=4与双曲线x^2-y^2=-4的 焦距 相等 真假命题(写过程) 回答:设P(x,y)是 椭圆 上任意一点,且设P(x,y)关于直线y=kx的 对称点 为P′(x′,y′).∴PP′中点((x+x′)/2 ,(y+y′)/2)在直线上且PP′⊥直线y=kx 即:(y+y′)/2 = k·(x+x′)/2 ∴y+y′= k·(x+x′) ① ∴(y-y′)· k= ﹣(x-x′) ② 补充:由①②解得:x= y= 代入 椭圆 方程bx+ay = ab后,经化简最后得到的不是bx+ay = ab,即:说明直线y=kx(k≠0)不是椭圆的 对称轴 .综上,这与假设的通过坐标 原点 的任一条直线都是椭圆bx+ay = ab的对称轴,矛盾.即原命题得证.补充:纠正:把上面的②改为③.③即:当通过 原点 的 直线的斜率 存在时,不妨设斜率为k.则直线方程为y=kx (k≠0) 补充②:②当通过原点的直线的斜率为0时,即:直线y=0时,显然,直线y=0是椭圆的对称轴.补充:现在解决你的追问问题,不过你得追加分哦.补充:双曲线 x-y=4与双曲线x-y=﹣4的 焦距 相等 真 假命题 真命题 ∵双曲线方程为x-y=4 即:x/4-y/4= 1 ∴c=√(4+4)= 2√2 ∴焦距为2c=4√2 又双曲线方程为x-y=﹣4 即:y/4-x/4= 1 ∴c=√(4+4)= 2√2 ∴焦距为2c=4√2 ∴双曲线x-y=4与双曲线x-y=﹣4的焦距相等 追问:可以啊!!抛物线y^2=2px上任一点到 焦距 的距离都等于到y 轴距 离的两倍 真假命题 回答:根号 的意思 你真是越来过分了.补充:分不给且不说,还继续问问题,哎.追问:你不要这样了!我给你10分啦!回答:不好意思,你另请 高明 吧.
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
经过坐标原点直线l与椭圆(x-3)^2/6+y^2/2=1相交于A,B两点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F.
设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点
若直线x-y=2与椭圆2x^2+3y^2=6交于A,B两点,则线段AB的中点坐标为
斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围(O为坐标原点)
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的取值范围请写清楚过程谢谢
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点和上顶点分别为A,B,坐标原点到直线AB的距离等于根号5
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A,
已知关于X的二次函数y=ax平方+bx+c的图像与X轴交于点A(-1,0)和点B,对称轴是直线X=2\3.求点B的坐标
已知命题P:直线y=kx+b与椭圆x^2/5+y^2/a=1,恒有公共点;命题Q:不等式
在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,若直线l:y=k(x-2)+1与x,y轴分别交于A,B两点,则下列命题是假命题的
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+