神马作文网回文算式,观察下列几个算式：
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 02:51:57
回文算式,观察下列几个算式：
（1）12*462=264*21
（2）42*132=231*24
（3）96*253=352*69
（4）93*286=682*39
请研究具有这样性质的算式的内在规律（需要借助代数式还进行分析）
请大虾写出详析!
那是我的奥数,题目就是这样.
（1）12*462=264*21
（2）42*132=231*24
（3）96*253=352*69
（4）93*286=682*39
请研究具有这样性质的算式的内在规律（需要借助代数式还进行分析）
请大虾写出详析!
那是我的奥数,题目就是这样.
如果我们随意地去写,或许能凑出一些回文式,如93×143＝341×39,86×374＝473×68.如果要写出更多的回文式,就应该仔细地去观察已经知道的几个两位数与三位数相乘的回文式.
通过仔细观察上面的回文式,可以发现：
如果两位数十位上的数与三位数百位上的数相乘的积,正好等于两位数个位上的数与三位数个位上的数相乘的积,而且这个三位数十位上的数正好等于它的个位上的数与百位上的数的和(这个和不大于9),那么由这个两位数和三位数就可以写出一个回文算式.
用字母可表示为：若ab ,cde 分别为两位数,三位数,而且a×c＝b×e,d＝c＋e,d≤9,则ab ×cde ＝edc ×ba .(同学们到初中就可以证明这个规律了.)
例如,由8×3＝6×4,3＋4＝7可得：
86×374＝473×68.
根据这一规律,联系两位数与两位数相乘的回文式,就可以得到以下17个两位数与三位数相乘的回文式.
1
12×42＝24×21
12×462＝264×21
132×42＝24×231
2
12×63＝36×21
12×693＝396×21
132×63＝36×231
3
13×62＝26×31
13×682＝286×31
143×62＝26×341
4
12×84＝48×21
132×84＝48×231
5
14×82＝28×41
154×82＝28×451
6
13×93＝39×31
143×93＝39×341
7
23×64＝46×32
253×64＝46×352
8
24×63＝36×42
24×693＝396×42
264×63＝36×462
9
24×84＝48×42
264×84＝48×462
10
23×96＝69×32
253×96＝69×352
11
26×93＝39×62
286×93＝39×682
12
34×86＝68×43
374×86＝68×473
13
36×84＝48×63
396×84＝48×693
通过仔细观察上面的回文式,可以发现：
如果两位数十位上的数与三位数百位上的数相乘的积,正好等于两位数个位上的数与三位数个位上的数相乘的积,而且这个三位数十位上的数正好等于它的个位上的数与百位上的数的和(这个和不大于9),那么由这个两位数和三位数就可以写出一个回文算式.
用字母可表示为：若ab ,cde 分别为两位数,三位数,而且a×c＝b×e,d＝c＋e,d≤9,则ab ×cde ＝edc ×ba .(同学们到初中就可以证明这个规律了.)
例如,由8×3＝6×4,3＋4＝7可得：
86×374＝473×68.
根据这一规律,联系两位数与两位数相乘的回文式,就可以得到以下17个两位数与三位数相乘的回文式.
1
12×42＝24×21
12×462＝264×21
132×42＝24×231
2
12×63＝36×21
12×693＝396×21
132×63＝36×231
3
13×62＝26×31
13×682＝286×31
143×62＝26×341
4
12×84＝48×21
132×84＝48×231
5
14×82＝28×41
154×82＝28×451
6
13×93＝39×31
143×93＝39×341
7
23×64＝46×32
253×64＝46×352
8
24×63＝36×42
24×693＝396×42
264×63＝36×462
9
24×84＝48×42
264×84＝48×462
10
23×96＝69×32
253×96＝69×352
11
26×93＝39×62
286×93＝39×682
12
34×86＝68×43
374×86＝68×473
13
36×84＝48×63
396×84＝48×693