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如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在全等的三角

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 11:53:25
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在全等的三角形?并证明.
实验班上的第10题,会的来.
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在全等的三角
△DFB≌△DEF
∵AB=AC且BD=CE
∴DE‖BC
∴∠DEF=∠EFC
又∵∠DEF=∠B
∴∠EFC=∠B
∴AB‖EF
连接DF
∵AB‖EF
∴∠BDF=∠DFE
又∵AB‖EF
∴∠DBF=∠EFC
又∵∠B=∠C
∴∠EFC=∠C
∴EF=EC
∴EF=DB
所以△DFB≌△DEF(ASA)