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求椭圆x的平方+2y的平方=b的平方被直线x-y-3=0截得的弦长为4根号2的焦点坐标

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:27:10
求椭圆x的平方+2y的平方=b的平方被直线x-y-3=0截得的弦长为4根号2的焦点坐标
求椭圆x的平方+2y的平方=b的平方被直线x-y-3=0截得的弦长为4根号2的焦点坐标
因为椭圆为x²+2y²=b²
直线为x-y-3=0
联立以上两方程得:3x²-12x+18-b²=0
由韦达定理知:x1+x2=4;x1x2=(18-b²)/3
由弦长公式知d=√﹙1﹢k²﹚[﹙x1+x2)²﹣4x1x2]=4√2
解得b=3√2
所以方程为x²/18+y²/9=1
则焦点坐标为(﹣3√2,0)和(3√2,0)