已知n是正整数,且n×n-71被7n+55整除,试求n的值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 21:19:53
已知n是正整数,且n×n-71被7n+55整除,试求n的值.
竞赛试题.
竞赛试题.
根据题意假设 (N^2-71)/(7n+55)=k(k为正整数)
则化简,N^2-7kN-71-55k=0 这个关于N的二次方程里面,N有整数解.说明判别式应当为完全平方数.就是 49k^2+284+220k 是完全平方数.
所以,可以假设 49k^2+284+220k=(7k+A)^2(A为整数)
化简得,k=(A^2-284)/(220-14A)
k是正整数,所以 (A^2-284)/(220-14A)>0
解这个不等式,得15<A<17 所以得到A=16 代入k=(A^2-284)/(220-14A)
即可得到k=7 然后再代入 (N^2-71)/(7n+55)=k
得到 N=57
注:^2代表平方
该看懂吧
则化简,N^2-7kN-71-55k=0 这个关于N的二次方程里面,N有整数解.说明判别式应当为完全平方数.就是 49k^2+284+220k 是完全平方数.
所以,可以假设 49k^2+284+220k=(7k+A)^2(A为整数)
化简得,k=(A^2-284)/(220-14A)
k是正整数,所以 (A^2-284)/(220-14A)>0
解这个不等式,得15<A<17 所以得到A=16 代入k=(A^2-284)/(220-14A)
即可得到k=7 然后再代入 (N^2-71)/(7n+55)=k
得到 N=57
注:^2代表平方
该看懂吧
已知n为正整数,且n2-71能被7n+55整除,试求n的值.
已知n为正整数,且n2-71 能被7n+55整除,试求n的值.
已知正整数n大于30,且使得4n-1整除2002n,求n的值.
已知n是正整数,且n-16n+100是质数,求n的值.
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
已知n为整数,n^2-7且能被7n+55整除,则n的值为___
2.已知正整数nd大于30,且使得4n-1整除2002n,求n的值
已知n是正整数,且n4-16n2+100是质数,求n的值.
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
若正整数n≥2006,且122能整除91n-37,求n的最小值
如果n是一个正整数,且n能被整除5,同时n能整除5,那么n=
如果n是一个正整数,且n能被5整除,同时n能整除5,那么n=()