神马作文网三角函数(三角形的面积公式和余弦定理.)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 20:21:50
已知三角形一个角为60度，面积为10根号3平方厘米，周长为20厘米，求此三角形的各边长
解题思路： 先根据题中所给条件求出60度角所对等边的长,再求出其它两边的长.
解题过程：
解：设在三角形ABC中，∠B=60。，角A,角B,角C对应的边分别是a,b,c.
由三角形的面积S=½acsinB=10√3，½acsin60。=10√3,
解得：ac=40.
由三角形的周长a+b+c=20, 得：a+c=20-b.
(a+c)2=(20-b)2.
a2+2ac+c2=400-40b+b2.
a 2+c2=400-40b+b2-2ac=400-40b+b2-80
=320-40b+b2.
由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos60。=a2+c2-ac
=320-40b+b2-40=280-40b+b2.
解之得：b=7cm.
∴a+c=20-7=13.①
又ac=40.②
解由①②组成的方程组得a=5cm,c=8cm或a=8cm,c=5cm.
∴该三角形三边的长分别是a=5cm,b=7cm,c=8cm或a=8cm,b=7cm,c=5cm.
最终答案：略
解题过程：
解：设在三角形ABC中，∠B=60。，角A,角B,角C对应的边分别是a,b,c.
由三角形的面积S=½acsinB=10√3，½acsin60。=10√3,
解得：ac=40.
由三角形的周长a+b+c=20, 得：a+c=20-b.
(a+c)2=(20-b)2.
a2+2ac+c2=400-40b+b2.
a 2+c2=400-40b+b2-2ac=400-40b+b2-80
=320-40b+b2.
由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos60。=a2+c2-ac
=320-40b+b2-40=280-40b+b2.
解之得：b=7cm.
∴a+c=20-7=13.①
又ac=40.②
解由①②组成的方程组得a=5cm,c=8cm或a=8cm,c=5cm.
∴该三角形三边的长分别是a=5cm,b=7cm,c=8cm或a=8cm,b=7cm,c=5cm.
最终答案：略