已知函数f(x)=2sinωx• cosωx+2 3 co s 2 ωx- 3 (其中ω>o),且函数f(x)的最小正周
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 06:37:56
(I)∵2sinωxcosωx=sin2ωx,cos 2 ωx= 1 2 (1+cos2ωx) ∴f(x)=sin2ωx+ 3 (1+cos2ωx)- 3 =sin2ωx+ 3 cos2ωx=2sin(2ωx+ π 3 ) ∵函数f(x)的最小正周期为π ∴ 2π 2ω =π,解之得ω=1 (II)由(I),得f(x)=2sin(2x+ π 3 ) 将函数y=f(x)的图象向右平移 π 6 单位长度,得到y=f(x+ π 6 )的图象; 再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的 1 2 倍(纵坐标不变)得到y=f(2x+ π 6 )的图象 ∴函数y=g(x)的解析式为y=2sin[2(2x+ π 6 )+ π 3 ],可得g(x)=2sin(4x+ 2π 3 ) 令- π 2 +2kπ≤4x+ 2π 3 ≤ π 2 +2kπ,k∈Z,解之得- 7π 24 + kπ 2 ≤x≤ 5π 24 + kπ 2 ,k∈Z ∴函数g(x)的单调增区间是[- 7π 24 + kπ 2 , 5π 24 + kπ 2 ],k∈Z 同理,令 π 2 +2kπ≤4x+ 2π 3 ≤ 3π 2 +2kπ(k∈Z ),得g(x)的单调减区间是[ 5π 24 + kπ 2 , 17π 24 + kπ 2 ],k∈Z 综上所述,可得g(x)的单调减区间是[ 5π 24 + kπ 2 , 17π 24 + kπ 2 ],单调增区间是[- 7π 24 + kπ 2 , 5π 24 + kπ 2 ],k∈Z.
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