已知抛物线C:y=(x+1)^2与圆M:(x-1)^2+(y-1/2)^2=r^2有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 18:34:32
已知抛物线C:y=(x+1)^2与圆M:(x-1)^2+(y-1/2)^2=r^2有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l
(1)求r
(2)设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m,n的交点为D,求D
到l的距离
(1)求r
(2)设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m,n的交点为D,求D
到l的距离
1)设A(n,(n+1)^2),则l的斜率k1=2n+2,
AM的斜率k2=[1/2-(n+1)^2]/(1-n),
由l为圆的切线,所以k1*k2=-1,化简整理得:n(n^2+3n+3)=0
解得:n=0,所以A(0,1),把A带入(x-1)^2+(y-1/2)^2=r^2得:r=√5/2
2)设C的一个切点Q(a,(a+1)^2)
从而此直线斜率k=2a+2,
把Q点带入解得:此直线的方程为:2(a+1)x+1-a^2-y=0
而此直线再与圆M相切,则圆心到直线的距离d=√5/2
由点到直线的距离公式:绝对值(2a+5/2-a^2)/√[1+(2a+2)^2]=√5/2
两边平方再化简得:a^2(a^2-4a-5)=0
从而解得a=0,或a=2-√10,或a=2+√10,其中a=0时直线为l
把a=2-√10,a=2+√10,分别带入直线方程:2(a+1)x+1-a^2-y=0
得:y=2(2-√10)x-13+4√10,
y=2(2+√10)x-13-4√10
联立上面两个方程解得;x=2,y=-1
即D(2,-1),由a=0得l:2x+1-y=0
所以D到l的距离d=绝对值[2*2+1-(-1)]/√(2^2+1)=6√5/5
AM的斜率k2=[1/2-(n+1)^2]/(1-n),
由l为圆的切线,所以k1*k2=-1,化简整理得:n(n^2+3n+3)=0
解得:n=0,所以A(0,1),把A带入(x-1)^2+(y-1/2)^2=r^2得:r=√5/2
2)设C的一个切点Q(a,(a+1)^2)
从而此直线斜率k=2a+2,
把Q点带入解得:此直线的方程为:2(a+1)x+1-a^2-y=0
而此直线再与圆M相切,则圆心到直线的距离d=√5/2
由点到直线的距离公式:绝对值(2a+5/2-a^2)/√[1+(2a+2)^2]=√5/2
两边平方再化简得:a^2(a^2-4a-5)=0
从而解得a=0,或a=2-√10,或a=2+√10,其中a=0时直线为l
把a=2-√10,a=2+√10,分别带入直线方程:2(a+1)x+1-a^2-y=0
得:y=2(2-√10)x-13+4√10,
y=2(2+√10)x-13-4√10
联立上面两个方程解得;x=2,y=-1
即D(2,-1),由a=0得l:2x+1-y=0
所以D到l的距离d=绝对值[2*2+1-(-1)]/√(2^2+1)=6√5/5
已知A(3,0)B(0,3),抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1,抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,求m的取值范
已知抛物线y=x2+2x+m与x轴有且只有一个公共点 【1】求m的值及抛物线的对称轴,
已知双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1与抛物线Y^2=8X有一公共焦点F,且两曲线焦点P到F的距离为5,求双曲线渐
已知函数f(x)=x^3-3ax+b,在x=0处的切线方程为3ax+y-2a=0且y=f(x)与x轴有且只有一个公共点,
已知函数f(x)=1/3x^3-2x+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y
已知抛物线y^2=2x,点A(0,1),求过点A且与抛物线只有一个公共点的直线方程
已知曲线c:y=3x^4-2x^3-9x^2+4(1)求曲线 c在点(1,-4)处的切线与曲线C是否还有其他公共点?
已知抛物线C:x^2=4y,M为直线:y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB,
ax 已知曲线C:y=e 1.若曲线c在点(0,1)处的切线方程为y=2x+m,求实数a和m的取值范围
已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+ax(a属于R),在曲线f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线与直线y=x垂直
已知抛物线y=x^2-2x +m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交与且与y轴交与点A,如图设它的顶点为B点
若抛物线y=2x^2-3x+1与直线y=x+m有且只有1个公共点,M为?