已知函数f(x)=x2-mx+m-1.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 19:24:23
已知函数f(x)=x2-mx+m-1.
(1)若函数y=lgf(x)在[2,4]上有意义,求实数m的取值范围;
(2)若函数y=|f(x)|在[-1,0]上单调递减,求实数m的取值范围;
(3)若对于区间[2,
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(1)若函数y=lgf(x)在[2,4]上有意义,求实数m的取值范围;
(2)若函数y=|f(x)|在[-1,0]上单调递减,求实数m的取值范围;
(3)若对于区间[2,
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(1)若函数y=lgf(x)在[2,4]上有意义,
则x2-mx+m-1>0,对任意的x∈[2,4]恒成立,
即m(x-1)<x2-1对任意的x∈[2,4]恒成立,
即m<x+1对任意的x∈[2,4]恒成立,
∴m<3
故实数m的取值范围(-∞,3)…(5分)
(2)令x2-mx+m-1=0,解得x=1或x=m-1
当m-1≥1,即m≥2时,函数f(x)在[-1,0]上恒非负且减,满足条件;
当m-1<1,即m<2时,若函数y=|f(x)|在[-1,0]上单调递减,
则m-1≥0或
m
2≤−1
解得m≤-2
综上所述:m≤-2或m≥1
故实数m的取值范围(-∞,-2]∪[1,+∞)…(10分)
(3)若对于区间[2,
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2]内任意两个相异实数x1,x2,
且f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-m)|(x1-x2)(x1+x2-m)|≤|x1-x2|(x1≠x2)恒成立,…12分
则|m-(x1+x2)|≤1对任意的x1,x2在[2,
5
2]上恒成立.
则(x1+x2)-1≤m≤(x1+x2)+1恒成立…(14分)
∴4≤m≤5
故实数m的取值范围为[4,5]…(16分)
则x2-mx+m-1>0,对任意的x∈[2,4]恒成立,
即m(x-1)<x2-1对任意的x∈[2,4]恒成立,
即m<x+1对任意的x∈[2,4]恒成立,
∴m<3
故实数m的取值范围(-∞,3)…(5分)
(2)令x2-mx+m-1=0,解得x=1或x=m-1
当m-1≥1,即m≥2时,函数f(x)在[-1,0]上恒非负且减,满足条件;
当m-1<1,即m<2时,若函数y=|f(x)|在[-1,0]上单调递减,
则m-1≥0或
m
2≤−1
解得m≤-2
综上所述:m≤-2或m≥1
故实数m的取值范围(-∞,-2]∪[1,+∞)…(10分)
(3)若对于区间[2,
5
2]内任意两个相异实数x1,x2,
且f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-m)|(x1-x2)(x1+x2-m)|≤|x1-x2|(x1≠x2)恒成立,…12分
则|m-(x1+x2)|≤1对任意的x1,x2在[2,
5
2]上恒成立.
则(x1+x2)-1≤m≤(x1+x2)+1恒成立…(14分)
∴4≤m≤5
故实数m的取值范围为[4,5]…(16分)
已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex.
已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1.
已知函数f(x)=x2+mx+1是偶函数,则实数m的值为______.
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m),以及最小值h(m).
已知函数f(x)=-2x2+mx+1在区间[-1,4]上是单调函数,则实数m的取值范围为______.
已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).
已知函数f(x)=lg(x2+mx+1)
已知函数f(x)=x2+mx+n有两个零点-1与3